山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

济南育秀中学九年级上学期阶段性测试 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（　 　） A. B. C. 3 D. 3. 已知反比例函数图象经过点，则下列点中不在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，，均在上，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. 100° D. 110° 9. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 10. 对于二次函数，规定函数是它相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 计算：___________． 12. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，以O为位似中心，在第三象限内作与的位似比是的位似图形，则点C的坐标是______． 14. 如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为______． 15. 如图，用10 m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为4 m，则场地的最大面积为_____m2． 16. 如图，等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为______ ． 三．解答题（共10小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长． 19. 如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度． 20. 某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗．小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）小明被分配到文明监督岗的概率为___________； （2）用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率． 21. 如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，） 22. 某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得利润最大，最大利润是多少元？ 23. 在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰长的比叫做顶角的正对（符号为）．如图①，在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解决下列问题： （1）计算：______；______； （2）对于，则的正对值的取值范围是______； （3）如图②在直角三角形中，已知，试求的值． 24. 如图，在矩形中，，，分别以，所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点E，交于点F，． （1）求k的值与点F的坐标； （2）在x轴上找一点M，使的周长最小，请求出点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．