第12章 专题7 三角形倒角八大经典模型-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（苏科版）
2024-06-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版（2012）七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | 三角形 |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2024-2025 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.11 MB |
| 发布时间 | 2024-06-05 |
| 更新时间 | 2024-06-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2023-12-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/42529121.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数学
七年级下册 苏科版
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第12章 证明
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专题7
三角形倒角八大经典模型
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类型1 A字型
1.【2022北京东城区期末，中】如图，是 的角平分线，
，交于点.若 ， ，则 的
度数是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】 ， ，，是的角平分线，， .故选B.
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类型2 双垂直模型
2.【2022吉林长春期末，较难】
图（1）
（1）探究：如图（1），在中， ， 于点
，若 ，则的度数是____ ；
30
【解】在中， ， ，， ， .故答案为30.
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图（2）
（2）拓展：如图（2）， ，射线在 的内部，
点，分别在，上，分别过点，作， ，
垂足分别为，，若 ，求 的度数；
【答案】 ， ，
，
， .
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图（3）
（3）应用：如图（3），点，分别在的边， 上，射
线在的内部，点，在射线上，连接， ，若
，则_____ .
120
【解析】 是的一个外角， ，同
理， ，
.故答案为120.
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类型3 飞镖型（或燕尾型）
3.【2022山西晋中二模，中】如图，在中， ，
，，，连接，，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接并延长交于点 ，
，，， .故选B.
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思路分析
连接并延长交于点.由平行线的性质得，，再由等量代换得，求出的度数后即可求出 的度数.
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4.【2022河南驻马店期末，较难】
（1）如图（1），证明： .
图（1）
【证明】如图，延长交 于点
，
，
.
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图（2）
（2）如图（2），，的二等分线（即角平分线），
交于点.已知 ， ，求 的度数.
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【解】由（1）可知， .
，的二等分线（即角平分线），交于点，，，，. ， ， .
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图（3）
（3）如图（3），，分别为， 的2 021等分
线 ，它们的交点从上到下依次为
，，， ，.已知 ， ，
则 ______________度.
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【解析】 由题意知 ， ，
， ， ，
，则 ，
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代入 ，得 ，解得 ， ， .故答案为 .
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思路分析
（1）由外角的性质可得 ；
（2）由角平分线的性质和外角的性质可得 ，即可求解；
（3）由题意知，，， ，由三角形的外角性质求解即可.
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类型4 8字型
图（1）
5.【2022陕西咸阳期末，较难】我们将内角互为对顶角的两个三角形
称为“对顶三角形”.例如，在图（1）中，的内角 与
的内角互为对顶角，则与 为“对顶三角形”，
根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：
.
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（1）如图（1），在“对顶三角形”与中， ，则
_____ .
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【解】由“对顶三角形”的性质可得.在中， ， .故答案为110.
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图（2）
（2）如图（2），在中，，分别平分 和
，,交于点，若 ，比大 ，
求 的度数.
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【答案】 如图.，分别平分和， ，
.又 ，
，
， ，
.由图知与 为“对顶三角形”，
.①
又比大 ， ，② 联立①②得
解得
的度数为 .
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关键点拨
根据“对顶三角形”的性质及角平分线的定义和三角形内角和定理即可解决问题.
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类型5 双内角平分线模型
6.【2022重庆合川区期末，中】如图，的角平分线 ，
相交于点 .
（1）若 ， ，求 的度数；
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【解】 ， ，
，
的角平分线，相交于点 ，
， ，
，
.
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（2）证明： .
【证明】的角平分线，相交于点，，， ，，，即 .
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类型6 内外角平分线模型
（第7题图）
7.【2022吉林长春一模，中】如图，在中，点在边 的
延长线上，的平分线和的平分线相交于点 ，若
， ，则 的大小为( )
C
A. B. C. D.
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模型归纳 角平分线模型
模型 结论
双内角平分线模型
_____________________________________
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模型 结论
双外角平分线模型
_________________________________________
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模型 结论
内外角平分线模型
__________________________________________
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【解析】 ， ，的平分线和的平分线相交于点， ， ， .故选C.
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（第8题图）
8.【2022四川成都期中，较难】如图，在 中，
，的平分线与的外角 的平分线
交于点；的平分线与 的外角的平分线交于点
， ，依此类推，则________.（用含 的式
子表示）
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【解析】 ，的平分线与的外角的平分线交于点，同理可得，， ， .故答案为 .
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关键点拨
先利用三角形外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质得到，再以此类推得到，，找出规律，从而求出 的值.
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类型7 双外角平分线模型
9.【2022河南郑州期末，中】如图，已知 中，
，平分外角，平分外角， 平分
，平分，求 的度数.
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【解】， ，
，
平分外角， 平
分外角，， ，
平分，平分 ，
， ， ，
.
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类型8 角平分线+高线模型
（第10题图）
10.【2022湖南衡阳期末，中】如图，在中，是 边上
的高，平分， ， ，则 的度数
为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】是边上的高， ，
，
平分， ，
.故选A.
方法点拨
已知三角形的高，就能得到 角.
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（第11题图）
11.【2022重庆云阳期末，中】如图，钝角三角形中，
为钝角，为边上的高，为的平分线，则
与， 之间的数量关系始终不变，这个数量关系是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】由三角形内角和等于 ,知为的平分线，为边上的高，.又， ， .故选B.
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