第9章 专题4 乘法公式的应用-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 整式乘法与因式分解 4 专题4 乘法公式的应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 复杂乘法公式的应用 1.【2022江苏盐城盐都区期末，中】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形 式优美的等式： ， 该等式从左到右的变形体现了数学的和谐、简洁美. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）请你检验这个等式的正确性； 【解】 .故 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）若，， ，你能很快求出 的值吗？ 【答案】 由（1）得 . 当，， 时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 杨辉三角 2. 传统文化【2022江苏苏州工业园区期中，中】如图是我国南宋时期杰出 的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律. （1） 的展开式共有________项，系数和为____. 【解】由题图中的规律可得的展开式共有项，系数和为 .故答案 为， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）根据上面的规律，则 的展开式为_____________________________. 【解析】 由题图中的规律可得 .故答 案为 . （3）利用上面的规律计算： . 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 类型3 乘法公式与面积间的转化 3.【2022贵州六盘水中考，中】如图，学校劳动实践基地有两块边长 分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为 . （1）用含，的代数式表示 中能使用的面积________； 【解】中能使用的面积为大正方形的面积减去不能使用的面积，即.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若，，求比 多出的使用面积. 【答案】 比多出的使用面积为 . 答：比 多出的使用面积为50. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型4 配方法求值 4.【2022江苏南京期末，中】将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化 为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用 到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一. 例如，求代数式 的最小值. 解：原式.因为 ，所以 ，所以当时， 的最小值是2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）请仿照上面的方法求代数式 的最小值. 【解】原式.因为 ，所以 ，所以当时，的最小值是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）已知的三边长，，满足， ， .求 的周长. 【答案】 因为，， ，所以 ， 所以 ，即 .因为， ， ，所以，，，解得 ， ，，所以的周长为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 思路分析 （1）直接根据配方法将代数式化成 的形式，再求解即可. （2）将三个等式根据配方法进行变形，再根据非负性求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 $$