第7章 专题1 平行线中的辅助线-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级下册 苏科版 1 2 3 第7章 平面图形的认识（二） 4 专题1 平行线中的辅助线 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 过“拐点”作平行线 1.【2023江苏常州期末，中】如图，， ， ，则与 的数量关系是( ) D （第1题图） A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】分别过点，作， ，如图.因为 ，所以 //，所以 ， ， ， ，所以 ，.因为， ，所以 ， ，所以 ， 即 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 分别过点，作，，利用平行线的性质可得， ，再结合所给的条件即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 2.［中］如图所示，， ， ，则 的度数为______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 如图所示，过点作，过点作 .又因 为，所以，所以 ， ， ，所以 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 3.【2023广东深圳罗湖区期末，较难】已知，直线，点 为平面上一点， 连接与 . 图（1） （1）如图（1），若点在直线， 之间，当 ， 时，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 图（1） 【解】如图（1），过作.因为 ，所以 ，所以， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 图（2） （2）如图（2），点在直线，之间，与 的 平分线相交于点，写出与 之间的数量关系，并说 明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 图（2） 【答案】 .理由：如图（2），过作 . 因为，所以，所以 ， ，所以 .过作 ，同 理可得，.因为与的平分线相交于点 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 图（3） （3）如图（3），若点在下方，与 的平 分线相交于点，则与 有何数量关系？ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 图（3） 【答案】 .理由：如图（3），过 作 .因为 ，所以，所以 ， ，所以 .过作 ， 同理可得，.因为与的平分线相交于点 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 关键点拨 分析图形，发现已知角和未知角不在同一封闭图形中，所以需要作辅助线，延长交于 ，再利用平行线的性质以及三角形外角的性质解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 类型2 延长线段使相交 4.［中］如图,已知,则 , , ____. （第4题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 如图，延长交于.因为 ，所以 .因为 ,所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 5.【2023江苏泰州期末，中】如图，已知，点 在两平行线之间，连接 ，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点 ，若 ，则 的度数是____. （第5题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 如图，延长交的延长线于.因为 ，所以 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 .因为的平分线与的平分线的反向延长线交于点，所以,,所以 .因为，所以，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.［中］如图，，.试说明： . 【解】如图，延长交的延长线于.因为，所以 .因为 ,所以，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 延长交的延长线于，根据平行线的性质可得，再利用等量代换可得，进而可判定，然后可得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 7.［中］已知， . （1）如图（1），试说明： ； 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 图（1） 【解】如图（1），延长交于点