江苏省连云港市东港中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷

东港中学2023-2024学年第一学期九年级质量检侧数学试题（2023.2） 满分：150 考试时间：115分钟 一、选择题（共8小题每题3分共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A、B、C为上三点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是，，，，．若将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员的身高（ ） A. 平均数变大，众数不变，中位数不变 B. 平均数变大，众数变大，中位数变小 C. 平均数不变，众数不变，中位数变大 D. 平均数不变，众数变大，中位数不变 4. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，则的长是（　　） A. B. C. 2 D. 3 7. 在平面直角坐标系中，已知点、，其中，则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数图象一部分，其对称轴为直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤，（m为一切实数）其中说法正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④⑤ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题每题3分共24分） 9. 一组数据﹣1、1、3、5的极差是____． 10. 已知，则_______． 11. 学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______m处打开． 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系： x …… 3 5 7 …… y …… 3.5 3.5 -2 …… 则a+b+c=______． 13. 将正六边形和正五边形按如图所示的位置摆放，连接，则______． 14. 如图是一顶由扇形纸板围成圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为______°． 15. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，则的长度为______cm（结果保留根号）． 16. 在中，，将绕点B顺时针旋转一周得到，点A、C的对应点分别是E、D，点F、G分别是边AB、DE的中点，连接EF、FG，则面积的最大值为______． 三、解答题（共10小题102分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 若关于x的方程有两个相等的实数根 （1）求b的值； （2）当b取正数时，求此时方程的根， 19. 2022年江苏省中学生田径运动会（苏南）暨江苏省中学生田径锦标赛选拔赛在常州市第五中学举行．常州市某中学想要从甲、乙两名运动员中选出一名参加100m比赛，对这两名运动员进行了8次测试，成绩如表（表Ⅰ）所示（单位：s）： 甲 乙 现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： 运动员 甲 乙 平均数 ___________ （1）根据表Ⅰ数据填写表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了甲的测试成绩的方差： ． 请计算乙的测试成绩的方差．根据测试成绩，你认为选派哪一名运动员参赛更好？为什么？ 20. 学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组． （1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________； （2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率． 21. 如图，直线交于A、B两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为D． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米，（击球点、落地点、球洞三点共线）球在空中最高处达3.2米． （1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式； （2）当球的飞行高度不低于3米时，