江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年 九年级上学期数学12月月考试题

南通市启秀中学2023—2024学年度第一学期单元练习 初三数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在△中，∠，如果，，那么cos的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt中，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是以点C（-1，0）为位似中心经过位似变换得到的，若，点B的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. （3，-2） B. （2，-3） C. （4，-2） D. （4，-3） 6. 点A为双曲线y＝ (k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB边长为2，则k的值为(　　) A. 2 B. ±2 C. D. ± 7. 如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（　　） A. 1：6 B. 1：5 C. 1：4 D. 1：2 8. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图菱形边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 请写出一个三视图相同的几何体：__________． 12. 计算sin245°+cos245°=_______． 13 若，则＝______． 14. 已知α为锐角，且，则______°． 15. 如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则______． 16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步．问勾中容方几何．”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为______． 17. 如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k=_____． 18. 如图已知中，，，，P是线段BC上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算； （2）在中，若和满足，求的度数． 20. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 21. 如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上． （1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA； （2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA． 22. 如图，两座建筑物AB，DC的水平距离BC为30m，从点A测得点D的俯角为30°，测得点C的俯角为45°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）． 23. 如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AB＝2，AC＝3，求AD的长． 24. 汉书《淮南万毕术》记载：取大境高悬，置水盆于下，则见四邻．如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点，，，在同一条水平线上，点在围墙的正上方，于点，于点，，，米，，求点到墙脚的距离．（结果精确到米．参考数据：，，，，，） 25. 如图，矩形中，，．，分别在，