精品解析：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023～2024学年高二上学期12月月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为正项等比数列的前n项和，若，则的公比（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（ ） A. 0 B. C. D. 4. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. 1345 D. 2345 5. 已知空间向量,若共面，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知两点，若在直线上存在4个点,使得为直角三角形，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆的两个焦点，P为C上一点，则的最大值等于（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知平面α与正方体的12条棱所成的角均为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线,则下列结论正确的是（ ） A. 若,则曲线C为双曲线 B. 若,且,则曲线C椭圆 C. 若曲线C为双曲线，则其渐近线方程为 D. 若曲线C表示椭圆，则其焦距 10. 已知直线，则（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若与相交于点，则 D. 若，则在两坐标轴上截距相等 11. 已知为每项均为正数等比数列的前n项积，若，则（ ） A. 为递减数列 B. C. 当时，最大 D. 成等比数列 12. 如图，在正三棱柱中，D为的中点，空间一点P满足,其中,则（ ） A. 当时，存在点P,使得 B. 当时，点P的轨迹的长度为2 C. 当时，点P的轨迹为一段圆弧，其长度为π D. 当点P到直线的距离与其到直线的距离相等时，点P的轨迹为一段抛物线弧 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面的法向量为，点为平面内一点，点为平面外一点，则点P到平面的距离为____________． 14. 过点与圆相切的直线方程为____________． 15. 已知F为双曲线右焦点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,若的面积为（O为坐标原点），则C的离心率为____________． 16. 已知各项均为正数的数列的前n项和为恒成立，则数列的通项公式为____________;数列的前n项和等于____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，是和的等比中项． （1）求的通项公式； （2）若，求的前n项和． 18. 已知的边所在的直线方程分别为． （1）求以点A为圆心，与圆相切的圆的方程； （2）若为边的中点，求边所在的直线方程． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作交于点，的周长为，面积为． （1）求的方程； （2）过的直线交于、两点，若，求直线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于． （1）证明：平面； （2）若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 在数列中，,对任意正整数 （1）记,证明：为等比数列； （2）求通项公式及其前项和． 22. 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点，若,证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年高二上学期12月月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡