第3章 专题5 因式分解的方法技巧-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 七年级下册 湘教版 1 2 3 第3章 因式分解 4 专题5 因式分解的方法技巧 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 提公因式法 1.【2022吉林长春中考，中】分解因式： __________． 【解析】 .故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 公式法 2.［中］分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【答案】 原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 分组分解法 3.［中］【阅读学习】 课堂上，老师带领同学们学习了提公因式法、公式法两种因式分解的方法．因式分解的方法还有许多，如分组分解法,它的定义是将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性，预见到下一步能继续分解．例如： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （1） ； （2） ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1） ； 【解】 . （2） ． 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【拓展应用】 已知： ， ．求： 的值． 【答案】 . 因为 , ，所以原式 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2023江苏泰州调研，中】将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“ ”分法、“ ”分法、“ ”分法及“ ”分法等.如“ ”分法： . 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）分解因式： ； 【解】 . （2）分解因式： ； 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）分解因式： . 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 类型4 十字相乘法 5.&1& 回归教材【2022甘肃兰州期末，中】阅读材料： 由多项式乘法： ，将该式从右到左使用，即 可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： ． 示例：分解因式： .请用上 述方法分解因式： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1） ； 【解】 . （2） ． 【答案】 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 关键点拨 本题考查了十字相乘法，解题的关键是把常数项拆成两个数的积，而两个数的和正好等于一次项的系数． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 类型5 整体换元法 6.【2022四川成都校级期中,中】小福同学在课后探究学习中遇到下列题目: 分解因式： . 小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 因式分解： . 解：原式 . 设 , 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 所以原式 . 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式连续相乘时，我选择了两两一组分别乘积.经过我多次尝试，我发 现选择哪两个一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘 方式，之后在乘积中有相同的整体出现，选择了换元完成分解.另外，我发现有时 也会选择“常数乘积相等”的分组相乘方式. 小福同学分享了解题方法和学习心得之后,很多同学有了自己的思考和理解，纷纷 跃跃欲试. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： （1）分解因式： ； 【解】 . 设 ， 所以原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）分解因式： . 【答案】 . 设 ， 所以原式 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 类型6 拆项添项法 7.【2022湖南邵阳期末，较难】请看下面的问题：把 分解因式． 分析：这个二项