2.2.3 运用乘法公式进行计算-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 七年级下册 湘教版 1 2 3 第2章 整式的乘法 4 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 运用乘法公式计算 1.关于 的变形正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 归纳总结 在计算整式的乘法时，有时要对所给式子进行变形以便能使用公式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.下列各式中,计算结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故A错误；B选项， ，故B正确;C选项， ,故C错误；D选项， ，故D错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2022山东菏泽期中】设 ， 是有理数，定义一种新运算： ， 下面有四个推断： ； ； ； ，其中正确推断的序号是 ( ) A A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】根据题中的新定义得， ， ， 所以 ，正确； ， ， 故原式不正确； ， ，正确； ， ，故原式不正确． 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 思路分析 根据新定义运算，将4个推断化成常规的代数式，化简后比较符号左右两边式子是否相同进行判断. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2022湖南常德期中】已知 ，则代数式 的值为( ) C A. B. C. D.2 【解析】 .因为 ，所以 ，所以原式 ．故选择C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】选项C中 ，所以符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.先化简，再求值： ,其中 , . 【解】 . 当 , 时, 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 在整式运算中，如果既有平方差公式又有完全平方公式，一定要分清每个公式的特征，注意不要出现张冠李戴的错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点2 运用乘法公式解决问题 7.将完全平方公式 作适当的变形，可以解决很多的数学 问题.请你观察、思考并解决下列问题： （1）若 ， ，且 ，求 的值； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】因为 ， ， ， 所以 ， 所以 . 因为 ， ， ，所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）如图，长方形 的周长是160米，以 , 为边分别向 外作正方形 ,正方形 .若这两个正方形的面积和为4 0 00平方米，求长方形 的面积. 【答案】 设 米， 米. 因为长方形 的周长是160米， 所以 ，即 . 又因为两块正方形的面积和为4 000平方米，所以 ， 所以 . 答：长方形 的面积为1 200平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 8. 回归教材【2023山东淄博期末】【问题发现与提出】在探索研究“完全 平方公式”时，喜欢思考的小明发现并提出了新的问题：当 , , 均为正数时， 如何说明 不成立？ 【问题探究与解决】 （1）同学们提供了不同的思路，其中，小颖的思路：构造正方形，通过计算面积 能发现一个数学等式，从而说明上面式子不成立.请你帮小颖画出图形（标明字母 , , ），并写出这个数学等式，完成说理过程； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解】构造正方形如图所示：