等差数列提升练-2024年高考数学一轮基础知识复习

等差数列 一、单选题 1．设等差数列的前项和，且，，那么下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（    ） A．366 B．367 C．368 D．369 3．已知数列，的通项公式分别为，，现从数列中剔除与的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列，则数列的前150项之和为（    ） A．23804 B．23946 C．24100 D．24612 4．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则数列的前2023项和为（    ） A． B． C． D． 5．把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（    ） A． B．2 C．6 D．11 6．已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为（    ） A．-17 B．-15 C．17 D．15 7．已知数列为等差数列，首项，若，则使得的n的最大值为（      ） A．2020 B．2022 C．2024 D．2025 8．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9．已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的（    ） A．第30项 B．第36项 C．第48项 D．第60项 10．已知数列为等差数列，若，则（    ） A．4     B．6     C．12     D．16 11．已知数列 是等差数列， 是其前 项和， 若 ， 则数列 的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．各项为正的等差数列的前项和满足：对于，，，构成等差数列；公比大于1的等比数列满足，；若数列满足，则（    ） A．， B．数列的前项和为 C．数列的前项和为 D．数列的前7项和为 14．若，，（，，均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是（    ） A．，，一定成等差数列 B．，，可能成等差数列 C．，，一定成等差数列 D．，，可能成等差数列 15．数列是等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．若，则时最大 C．若，使为负值的n值有3个 D．若，则 16．记为等差数列的前项和，则（    ） A． B． C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 三、填空题 17．在等差数列中，，，且，则满足的的最大值为 . 18．数列的前项和是，且，则 . 19．已知等差数列的前项和为377，项数为奇数，且前项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7:6，则中间项为 ． 20．已知等差数列的公差为d，前n项和为，试写出“”的一个充分不必要条件： ． 21．若等差数列前项和为，且，，数列的前10项的和为 . 22．记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 四、解答题 23．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 24．已知等差数列的前项和为，，，. (1)求和的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前20项和. 25．已知数列的前n项积为，且，． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和． 26．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列. (1)证明：是等差数列； (2)若可构成三角形的三边，求的取值范围. 参考答案： 1．A 由题意得，解得， 所以，， 对于A：，故A正确 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：因为，所以，即，故D错误； 2．A 设，由题意是公差为的等差数列，则， 故，则， 故 于是 . 3．D 因为，，，故数列的前项中包含的前项，故数列的前150项包含的前项排除与公共的8项. 记数列，的前项和分别为，， 4．D 由题意知，，且， 则由累加法可知，， 所以，， ， ∴. 5．B 设最小的一份为个，公差为，，所以， 由题意，解得， 则最小一份的面包个数为2， 6．D 因为数列，都是等差数列，设数列，的公差分别为， 又，，且，则， 即，所以， 7．C 因为数列为等差数列，，所以与异号， 又首项,则公差，所以.则，即. 由等差数列前n项和公式及等差数列性质可得，， 所以使得的n的最大值为202