第14章 专题5 平面直角坐标系中的规律探究-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 七年级下册 QD 1 2 3 第14章 位置与坐标 4 专题5 平面直角坐标系中的规律探究 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 周期性规律探究 （第1题图） 1.【2022湖北武汉期末，中】如图，已知点的坐标是 ， 在第一象限内有，； ， ；，； ，则点 的坐标是______________． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 ，，，，，， .由此发 现：横坐标为，纵坐标为； 横坐标为 ，纵坐标为；横坐标为 ，纵坐标为 ， ，所以下标为奇数时，横坐标依次为1，4，7， ，纵坐标依次 为2，3，4， ，所以的横坐标为 ，纵坐标为 .所以的坐标为 ，故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2023山东乐陵期中，中】如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，， ，把一根长为2 023个单位 长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 处， 并按 的规律紧绕在四边形 的边上，则 细线的另一端所在位置的点的坐标是_______． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 由题意得四边形是一个长方形.因为， ， ，，所以，，所以长方形 的周 长为.因为 ，所以细线可以绕着四边形转 202圈，剩余3个单位长度.因为， ，所以细线的另一端所在位置为 与轴的交点，坐标为．故答案为 ． 关键点拨 通过点的坐标计算出四边形四边的长度，从而得出四边形 的周长，进 而求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 类型2 新定义型规律探究 3.【2023山东德州期末，中】在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为 ， 点的伴随点为， ，这样依次得到点，，， ，，若点 的坐标 为，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为的坐标为，所以，， ， ， ，依次类推，每4个点为一个循环组依次循环.因为 ，所以点的坐标与的坐标相同，为 .故选 B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2022黑龙江齐齐哈尔校级期末，较难】如图，在平面直角 坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为， 是 以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心， 为半径的圆弧；是以点为圆心， 为半径的圆弧； 是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，, 为圆心，按 上述作法最终得到曲线 ，该曲线称为正方形的“渐开线”，那么 点 的坐标是__________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】 观察题图，并由题目描述可得，，，，，，，，， ，所以，，，（为正整数）.因为，所以的坐标为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型3 周期变化型规律探究 5.【2022福建福州校级期末，较难】如图，一个粒子从原点 出发，每分钟运动一次，依次运动到 ，则第 2 022分钟时粒子所在点的横坐标为( ) D A.886 B.903 C.946 D.990 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】观察粒子的运动规律发现： 当 时，有2个点； 当时，有3个点， 时，有1个点，共4个点； 当时，有4个点，时，有1个点， 时，有1个点，共6个点； 当时，有5个点，时，有1个点，时，有1个点， 时，有1个点， 共8个点； 当时，有6个点，时，有1个点，时，有1个点， 时，有 1个点， 时，有1个点，共10个点…… 当（为正整数）时，有 个点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 当时， ， 当时， ， . 因为,且当时有46个点， ，此时 ,所以第2 022分钟时粒子所在点的横坐标为990． 故选D． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 解决该类型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出点的坐标规律是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.【2023山东济宁兖州区期末，较难】如图，平面直 角坐标系内有一条折线从原点 出发后，在第一象限 内曲折前行，已知 ， ； ， ,依照这个规律，其中 ，，， ，则 的坐标是 ( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】由题意得，，，，，， ，则当为奇数时，；当为偶数时，，所以当时，，则的坐标是 ，故选D． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $$