第14章 位置与坐标 全章综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（青岛版）
2024-06-05
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教辅
内容正文：
数学
七年级下册 QD
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第14章 位置与坐标
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全章综合训练
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中考
考点1 平面直角坐标系内点的坐标
1.【2023浙江丽水中考】在平面直角坐标系中，点 位于( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为，所以点 在第二象限.故选B.
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2.【2023湖南衡阳中考】在平面直角坐标系中，点 所在象限是第____象限.
三
【解析】 点 在第三象限，故答案为三.
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关键点拨
根据各象限坐标特征，即第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ，可得答案.
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3.【2023四川巴中中考】已知为正整数，点在第一象限中，则 ___.
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【解析】 因为点在第一象限，所以，所以.又因为为正整数，所以 .故答案为1.
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考点2 点的位置的表示
（第4题图）
4.【2023浙江台州中考】如图是中国象棋棋盘的一部分，
建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置
的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐标为( )
A
A. B. C. D.
【解析】“炮”所在位置的坐标为 .故选A.
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（第5题图）
5.【2023河北中考】淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如
图，西柏坡位于淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家位于
西柏坡的( )
D
A.南偏西 方向 B.南偏东 方向
C.北偏西 方向 D.北偏东 方向
【解析】因为西柏坡位于淇淇家南偏西 方向，所以淇
淇家位于西柏坡北偏东 方向.故选D.
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6.【2023贵州中考】如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为
原点，分别以正东、正北方向为轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳
北站的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是________.
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【解析】 如图，由题中条件确定点 即
为平面直角坐标系原点，龙洞堡机场的
坐标为，故答案为 .
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考点3 坐标与图形性质
7.【2022贵州铜仁中考】如图，在长方形 中，
，，，则 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，，所以，轴.因为四边形 是长方
形，所以，轴，同理可得轴.因为点 ，
所以点的坐标为 ，故选D．
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考点4 点的坐标规律
8. 【2023山东日照中考】数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉
为“数学王子”，据传，他在计算 时，用到了一种方法，
将首尾两个数相加，进而得到 .人们借助于
这样的方法，得到是正整数 .有下列问题，如图，
在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，2，3， ，, ，且
，是整数.记，如，即，，即 ，
，即， ，以此类推.则下列结论正确的是( )
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A. B.
C. D.
√
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【解析】根据坐标系中点的分布可以看出，第一象限的角平分线上的第一个点为，第二个点为，第三个点为，可以推知第四个点为， ，第个点为.根据上述规律可知当时，，，则，，，， ，故选B.
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章测
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.【2023山东临沂期末】在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，所以四个选项中只有 符合.故选A.
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2.【2022山东青岛即墨区期末】与点 在同一个象限内的点是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，，所以点在第四象限，点，，，中只有点 在第四象限．故选D．
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3.【2022山东聊城临清期末】已知点在轴上，点在 轴
上，则点 位于( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为在轴上，点在轴上，所以，，解得，，所以点 位于第二象限，故选B．
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4.【2023山东日照东港区期末】已知，，若 在第四象限，
则 的值为( )
D
A.9 B. C.1 D.
【解析】因为，，所以，.因为在第四象限，所以，，所以，，所以 .故选D.
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思路分析
先求出，，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出， ，由此代值计算即可.
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5.【2022山东潍坊安丘期末】如图为小莉与小莹的微信对话记录．根据图中两个
人的对话记录，有一种走法能从邮局出发走到小莉家，此走法为( )
B
A.向北直走400米，再向东直走300米 B.向北直走500米，再向西直走100米
C.向北直走100米，再向西直走500米 D.向北直走200米，再向东直走300米
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【解析】如图所示，从邮局出发走到小莉家应向北直走500米，再向西直走100米．故选B．
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6. 【2023湖北黄石西塞山区期中】在平面直角坐标系中，对于平面内任一
点 ，规定以下两种变换：
（1），如 ；
（2），如 .依此变换规律，若
，则( )
A
A.， B.， C.， D.，
【解析】因为，，所以 .因为
，所以，，所以， ，故选
A．
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7.【2022山东潍坊期末】（多选）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同
色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是 ，
黑②的位置是 ，现轮到黑棋走，你认为黑棋要想胜利需放在位置( )
AD
A. B. C. D.
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【解析】根据题意建立平面直角坐标系，如图.由图可知，黑棋要想胜利需放在位
置或．故选 ．
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8.【2022山东日照期中】一个点在第一象限及轴、 轴上运动，
在第一秒钟，它从原点运动到 ，然后接着按图中箭头所示
方向运动： ，且每秒移动一
个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )
A
A. B. C. D.
【解析】3秒时到了，8秒时到了，15秒时到了，24秒时到了 ，
35秒时到了，48秒时到了，63秒时到了 ，所以第63秒时这个点所在
位置的坐标是 ．故选A.
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二、填空题（每小题5分，共20分）
9.【2022湖北十堰期末】点到 轴的距离为___．
4
【解析】 点到 轴的距离是4．故答案为4．
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10.【2022云南昆明期末】在平面直角坐标系中，点在轴上，点在
轴上，且横坐标为，则点 的坐标为______．
【解析】 因为点在轴上，所以，解得.因为点在轴上，且横坐标为，所以点的坐标为．故答案为 ．
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11.【2022重庆期末】已知点到轴，轴的距离相等，则点 的
坐标为________________．
或
【解析】 因为点到轴， 轴的距离相等，所以
，所以或，解得 或
.当时，，，所以点的坐标为；当
时，，，所以点的坐标为.综上所述，点 的
坐标为或.故答案为或 ．
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思路分析
根据题意可得，从而可得或 ，然后分别进行计算即可解答．
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12.【2022广东广州校级期末】如图所示，一艘补给船从
点出发沿北偏东 方向航行，给 点处的船补给物品，
然后左转 沿着方向航行，则 的大小为___．
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【解析】 如图，延长到 .
由题意得 ， ， ，
，所以 .因为 ，
所以 .因为 ，所以
，所以 .故答案为
．
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三、解答题（共40分）
13.【2023山东临沂兰山区期中】已知点 ，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点 的坐标；
【解】因为点在 轴上，
所以，解得 ，
所以 ，
所以点的坐标为 .
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（2）点的坐标为，直线轴，求出点 的坐标；
【答案】 因为点的坐标为，直线 轴，
所以，解得 ，
所以 ，
所以点的坐标为 .
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求 的值．
【答案】 因为点在第二象限，且它到轴、 轴的距离相等，
所以，解得 ，
所以 ．
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思路分析
（1）根据 轴上的点的纵坐标为0求解即可；
（2）根据与 轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可；
（3）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出 的值，再代入所求式子计算即可．
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14.【2022山东临沂期中】近年来，依托红色革命、古色
传统、绿色生态和蓝色水域等资源，临沭县曹庄镇朱村
发展成为红色旅游风景区．其中有6个展馆最有特色，分
别是①抗日战斗纪念馆，②沂蒙支前馆，③治淮馆，④
朱村村史档案馆，⑤沂蒙民俗馆，⑥进士府，各展馆的
大致位置如图．若建立平面直角坐标系，使①号展馆位
于点，⑤号展馆位于点 ．
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（1）在图中画出所建立的平面直角坐标系；
【解】所建立的平面直角坐标系如图所示.
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（2）分别写出②③④⑥这四个展馆位于你所建立的平面直角坐标系中的坐标．
【答案】 ②号展馆位于点，③号展馆位于点，④号展馆位于点，⑥号展馆位于点 ．
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15.【2022湖北十堰期中】综合与实践：
（1）动手探索：如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取它们的中点，，，，，请分别写出，，，， 的坐标；
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【解】根据题图可以直接读取各点坐标，
，，，， .
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（2）观察以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应
关系.猜想：若线段两端点坐标分别为,，线段 的中点是
，请用等式表示你所观察到的规律：_ ___________，并用， 的坐标验
证规律是否正确：____（填“是”或“否”）；
是
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【解析】 根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标为线段两端点纵坐标和
的一半，线段中点坐标的横坐标为线段两端点横坐标和的一半.
因为，，线段的中点是，所以
因为，，，，，且，分别为线段，
的中点，
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所以检验得
所以通过， 的坐标验证规律是正确的，
故答案为 是.
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（3）实践运用：利用上面探索得到的规律解决问题：
①若点，点，则线段的中点 的坐标为_______；
【解析】 因为点，点 ，
所以根据（2）中发现的规律，线段的中点的坐标为，即 ，
故答案为 .
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②已知点是线段的中点，且点，，求点 的坐标．
【答案】 设点的坐标为 .
因为点是线段 的中点，
且点， ，
所以
解得所以点的坐标为 ．
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