河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

2023~2024学年度高二12月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（ ） A 8 B. 28 C. 20 D. 15 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 已知四面体是的重心，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 6. 已知直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆上存在点，使得到椭圆两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线为坐标原点，在抛物线上存在两点（异于原点），直线的斜率分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为，半径为2 B. 两圆外离 C. 若分别为两圆上的点，则两点间的最大距离为 D. 若为圆上的两个动点，且，则线段的中点的轨迹方程为 11. 如图所示，四边形为正方形，平面平面为的中点，，且，则下列结论正确的是（ ） A B. 直线到平面的距离为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. 若直线的斜率为2，则 C. 若点依次从左到右排列，则存在直线使得为线段的中点 D. 直线过定点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 准线方程为的抛物线标准方程为__________. 14. 若空间向量，，共面，则实数__________. 15. 已知直线方程，若这三个数作为值，且的值互不相同，则可表示__________条不同的直线. 16. 已知点是椭圆上异于上下顶点的任意一点，为坐标原点，过点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则椭圆离心率的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知点，直线. （1）求经过点且与直线平行的直线方程； （2）求经过点且与直线垂直的直线方程. 18. 已知正方体的棱长为分别为的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知点是双曲线上任意一点. （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）已知点，求最小值. 20. 已知圆经过三点. （1）求圆的方程； （2）已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为. （1）求证：为线段的中点； （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 22. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值. 2023~2024学年度高二12月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚