湖南省长沙市长沙县集团联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期湖南师大附中星沙实验学校 第三次质量调研九年级数学 试题卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：25，26，27，26，27，28，29，26，29则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 26，27 B. 26，28 C. 27，27 D. 27，29 5. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B. C D. 7. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知和关于原点对称，则________． 12. 抛物线的顶点坐标是________． 13. 一元二次方程的一根为3，则另一根为______． 14. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 15. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 _____． 16. 如图，二次函数的图象与轴交于(−2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是________ 三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 18. 解下列方程 （1） （2） 19. “茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． （1）______，______； （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； （3）某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 21. 已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且.，， （1）求证：； （2）若与相交于点G，若，，，求的值 22. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦． （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 24. 新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点．则称点P为函数图象上的“朴实点”．例如：直线上存在的“朴实点”是． （1）判断直线上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由； （2）若抛