第5章 专题2 平行线的性质与判定中常用的辅助线-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（人教版）
2024-01-15
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教辅
内容正文：
数学
七年级下册 RJ
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第五章 相交线与平行线
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专题2
平行线的性质与判定中常用的辅助线
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刷难关
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难关
类型1 过“拐点”作平行线
（第1题图）
1.【2023河南郑州中原区期末】如图，按虚线剪去长方形纸片的相
邻两个角，并使 ， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】过点 作 ，如图. ， ，
，即
， ，
．故选C．
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（第2题图）
2.【2022四川达州渠县质检，较难】如图， ， 的
平分线 的反向延长线和 的平分线 的反向延长线交于
点 ， ，则 ( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图，分别过 ， 作 的平行线 和 ，
， ，
， ，
， ，
.又
， ，
， .故选B.
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思路分析
分别过 ， 作 的平行线 和 ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用 和 分别表示出 和 ，从而可找到 和 的关系，结合已知条件可求得 的度数．
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（第3题图）
3.【2022山东青岛李沧区期末，中】如图，直线 ，
， ，则 和 的数量
关系是________________.
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【解析】 如图，过点 作 ，过点 作 ，
， ， ，
， ， ，
， ，
，即 .故答案为
.
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（第4题图）
4.【2022湖北武汉青山区质检，较难】如图，已知 ，
， ， ，则
_________（用含 的式子表示）.
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【解析】 过 作 ，过 作 ，过 作 ，如图.
， ， ，
， ，
， ,
， ，
, ，
.故答案为
.
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思路分析
过 作 ，过 作 ，过 作 .根据平行线的性质得等角，然后进行等量代换即可得出答案.
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5.【2023四川德阳期末，较难】已知直线 ， 为平面内一点，连接 ，
．
（1）如图（1），已知 ， ，求 的度数.
图（1）
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图（1）
【解】如图（1），过点 作 ，
， ，
，
，
.
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图（2）
（2）如图（2），判断 ， ， 之间的数量关系，并
写出证明过程．
图（2）
【答案】 .证明：如图（2），过点
作 ，则 ，
，
，
， .
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图（3）
（3）如图（3）， ， 平分 ，若
，求 的度数．
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图（3）
【答案】 如图（3），设 交 于点 ，
，
，
， 平分 ，
，
.由（2）得
， ，
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模型归纳 拐点问题之靴子模型
靴子模型
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