江苏省扬州市朱自清中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期月度学科素养体验 九年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b比例中项c为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 32cm 2. 若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 5. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. b＜0，c＞0 B. b＞0，c＞0 C. b＞0，c＜0 D. b＜0，c＜0 6. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 7. 如图，的弦，的延长线相交于点E，，为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，与x轴相切．点A，B在上，它们的横坐标分别是0，9．若沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是______． 10. 在比例尺为1：20000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为___________km． 11. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 12. 若两个相似四边形面积比是，则它们的周长比是______． 13. 如图，是半圆的直径，P是延长线上一点，切半圆于点C，若，则________． 14. 现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉（接缝忽略不计），底面半径为．该扇形的半径为___________． 15. 在中，弦的长为4，，交于点D，交于点C， ，则半径长________． 16. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则关于的方程的根为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为______． 18. 如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像，根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 三．解答题（共10小题，共96分） 19. 解下列方程． （1） （2） 20. 已知关于的方程． （1）当该方程有实数根时，求的范围； （2）若该方程的两个根满足，求的值． 21. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点． （1）点M的坐标是 ； （2）判断与y轴位置关系，并说明理由． 23. 已知二次函数，请结合函数图像回答下列问题： （1）其图象与x轴的交点坐标为 ； （2）当x满足 时，； （3）当时，函数y的取值范围是 ． 24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D． （1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数； （2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长． 25. 如图有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三形ABC． （1）求该圆锥形粮堆的侧面积． （2）母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫经过的最短路程． (结果不取近似数)  26. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元， （1）则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）； （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ （3）求其最大利润． 27. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示