河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋期九年级第二次质量检测数学试卷 一．选择题（30分） 1. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　） A. 在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B. a是实数， C. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D. 两数相加，和正数 2. 如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A. 1或2 B. 0或2 C. 2 D. 0 3. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 最小值为2 B. 图像与x轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图像的对称轴是y轴 4. 正方形网格中，如图放置，则的值为( ) A. B. C. 1 D. 5. 如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ） A. （0.0） B. （0，） C. （0，2） D. （0，） 6. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知点都在函数上，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图中，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（ ） A. 2：5 B. 14：25 C. 16：25 D. 4：21 10. 如图1，在中，，，分别是，中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图象，则的值为（　　） A 2.5 B. 4 C. 5 D. 10 二．填空题（15分） 11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 __． 12. 对于二次函数，当时，的取值范围是______． 13. 如图，某兴趣小组要测量一条河的宽度，已知河的两岸和平行，在河岸上有一根电线杆P，河岸上有相距80米的两棵树A、B，测得∠BAP＝75°，∠ABP＝30°，则这条河的宽度是________米． 14. 二次函数，当时随的增大而增大，则的取值范围为______． 15. 如图在中，，点从点开始以的速度向点移动，当为直角三角形时，则运动的时间为______． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是中点，连结并延长，交边于点F． （1）求正切值； （2）求的值． 18. 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________； （2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对着城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为． （1）求城门大楼的高度； （2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，） 21. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题： （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式. （2）这次跳投时，球出手处离地面多高？ 22. 如图1，在矩形中，，点是边（包括端点）上的动点，点从点出发，运动到点停止，是边上一动点，在运动过程中，始终保持，设． （1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）下表列出了部分点，先直接写出的值，然后在图2中利用描点法画出此函数图象（注意边界）； … 2 3 4 5 6 7 8 … … 2 … （3）结合图象，指出当时，的值为______． （4）结合图象，指出在运动过程中，当达到最大值时，的值是______；并写出在整个运动过程中，点运动的总路程______． 2