江苏省 无锡市 江阴市江苏省南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期12月阶段性测试数学试卷

江苏省南菁高级中学实验学校12月阶段性测试 初三数学 试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，AD是∠BAC的平分线，AD⊥BD，AC⊥DC，若AB＝8，AC＝6，则AD的长为 （ ） A． B． C． D． 第3题图 第5题图 第7题图 4．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．如图，半径为的经过原点和点.是轴左侧优弧上一点，则为 （ ） A． B． C． D． 6．因工作需求，汤先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现汤先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？ （ ） A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定 7．如图，是的直径，点C是上一点，且点D是的中点，过点D作的切线与的延长线交于点E，连接．若，，则直径的长为 （ ） A．12 B． C． D． 8．若将有限集合A的元素个数记为card(A)，对于集合，，下列说法正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．存在实数，使得 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列说法正确的有 （ ） A．“，”的否定是“，” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D． “”是“”的充分不必要条件 10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中一定正确的是 （ ） A．∠BOC＝120° B．∠BAO＝30° C．OB＝3 D．点O到直线BC的距离是1 11． 已知，，且，下列结论中正确的是 （ ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最小值是9 D．的最小值是 12．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C． D． 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 ． 14．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为_____． 15．如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、点B（0，6），⊙A的半径为5，点C是 ⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是　　 ． 第15题图 第16题图 16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当，，则的值是　　． 四．解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设集合，，或． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 18．已知命题：，；命题：，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与均为假命题，求实数的取值范围． 19．阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题． 在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么． （1）请运用上述公理①②证明：“如果，那么”； （2）求证：． 20．电动汽车革命早已展开，中国正在通过以新能源汽车替代汽/柴油车，大力实施一项重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 21．在中，弦弦于H． （1）如图1，当AB为直径时，求证：； （2）如图2，若，，求长； （3）如图3，在（2）的条件下，若，取的中点F，求的面积． 22．已知二次函数满足对任意实数x，不等式恒成立． （1）求的值； （2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为，．