（9）平面解析几何—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题

(9)平面解析几何—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题 方法技巧 1.与圆有关的轨迹方程问题的求解方法 (1)直接法:当题目条件中含有与动点有关的等式时,可设出动点的坐标,用坐标表示等式,直接求解轨迹方程. (2)定义法:当题目条件符合圆的定义时,可直接利用定义确定其圆心和半径,写出圆的方程. (3)代入法:当题目条件中已知某动点的轨迹方程,而要求的点与该动点有关时,常找出要求的点与动点的关系,代入动点满足的关系式求轨迹方程. 2.直线与椭圆相交的弦长问题的求法 (1)直线斜率不存在时的弦长问题:若直线斜率不存在,可以直接将直线方程 (一般方程中带有字母参数)代人椭圆方程,得交点坐标,进而求相交弦问题.直接求解此类问题的情况较少,一般是在求直线方程的有关问题中,分类讨论此种情况.注意在解答时不要漏解,同时注意检验是否符合题意. (2)直线斜率存在时的弦长公式:若直线斜率存在,直线方程为,与椭圆的两个交点为,,则相交弦长[其中A为的系数]. 3.解决与双曲线性质有关的范围(或最值)问题时的注意点 (1)双曲线上本身就存在最值问题,如异支双曲线上两点间的最短距离为2a(实轴长); (2)由直线和双曲线的位置关系,求直线或双曲线中某个参数的范围,常把所求参数作为函数中的因变量来求解; (3)所构建的函数关系式中变量的取值范围往往受到双曲线中变量范围的影响. 4.圆锥曲线中的最值问题的求解方法 (1)几何转化代数法:将常见的几何图形所涉及的结论转化为代数问题求解,常见的几何图形所涉及的结论有:①两圆相切时半径的关系;②三角形三边的关系式;③动点与定点构成线段的和或差的最小值,经常在两点共线时取到,注意同侧与异侧;④几何法转化所求目标,常用勾股定理、对称、圆锥曲线的定义等. (2)函数最值法:题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则考虑先建立目标函数(通常为二次函数),再求这个函数的最值,求函数的最值常见的方法有配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法、三角换元法. 1.直线将圆分成两段,这两段圆弧的弧长之比为( ) A. B. C. D. 2.已知直线和,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设F为抛物线的焦点,点M在C上,点N在准线l上,满足,,则( ) A. B. C.2 D. 4.已知双曲线的左,右焦点分别为,,以为圆心的圆与x轴交于,B两点,与y轴正半轴交于点A,线段与C交于点M.若与C的焦距的比值为,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知圆,椭圆,过C上任意一点P作圆C的切线l,交于A,B两点,过A,B分别作椭圆的切线,两切线交于点Q,则(O为坐标原点)的最大值为( ) A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为,过点且斜率为-1的直线与C相交于A,B两点,若P恰好是AB的中点,则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为( ) A.6 B. C. D. 7.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为( ) A.2 B. C. D. 8.设,是椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,点P在椭圆C上,延长交椭圆C于点Q,且,若的面积为,则( ) A. B. C. D. 9.青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为P,盘子的中心为O,筷子与大椭圆的两交点为A、B,点A关于O的对称点为C.给出下列四个命题: ①两椭圆的焦距长相等; ②两椭圆的离心率相等; ③; ④与小椭圆相切. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(多选)若曲线,且a,b分别是1与9的等差中项与等比中项,则下列描述正确的是( ) A.曲线C可以表示焦点在x轴的椭圆 B.曲线C可以表示焦距是的双曲线 C.曲线C可以表示离心率是的椭圆 D.曲线C可以表示渐近线方程是的双曲线 11.(多选)上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中,我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方,面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建,是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示,山脚A,B两点和敌方阵地D点在同一条直线上,某炮弹的弹道DCE是抛物线的一部分,其中在直线AB上,抛物线的顶点C到直线AB的距离为100米,DE长为400米,,,建立适当的坐标系使得抛物线的方程为,则( ) A. B.的准线方程为 C.的焦点坐标为