（7）数列—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题

（7）数列—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题 方法技巧 1.利用等差数列前n项和解决实际问题的步骤： （1）判断问题中涉及的数列是否为等差数列； （2）若是等差数列，找出首项、公差、项数； （3）确认问题是求还是； （4）选择恰当的公式计算并转化为实际问题的解. 2.等比数列基本运算中的常用技巧： （1）（对称设元）一般地，若连续奇数个项成等比数列，则可设该数列为；若连续偶数个项成等比数列，则可设该数列为（注意：此时公比，并不适合所有情况）.这样既可减少未知量的个数，也使得解方程较为方便. （2）求解等比数列基本量时注意运用整体思想、设而不求等，同时还要注意合理运用. 3.数列与不等式的综合问题的解题策略 （1）判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性或者是借助数列对应的函数的单调性求解. （2）对于与数列有关的不等式的证明问题，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，有时需构造函数，利用函数的单调性，最值来证明. 4.解答数列实际应用题的步骤 （1）审题：仔细阅读题目，认真理解题意. （2）建模：将已知条件翻译成数列语言，将实际问题转化成数学问题，分清数列是等差数列、等比数列，还是递推数列，是求通项还是求前n项和. （3）求解：求出该问题的数学解. （4）还原：将所求结果还原到实际问题中. 1.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一个数列,2,3,5,8,其中从第3项起,每一项都等于它前面两项之和,即,,这样的数列称为“斐波那契数列”若,则( ) A. B. C. D. 2.等比数列前n项和为,若,,则( ) A.488 B.508 C.511 D.567 3.已知公差不为零的等差数列满足:,且,,成等比数列,则( ) A. B. C. D. 4.已知数列的前n项和为,且,设,若数列是递增数列,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”.若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为( ) A. B.1 C. D. 6.我们打开购物平台时,会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品,这是电商平台推送的结果.假设电商平台第一次给某人推送某商品,此人购买此商品的概率为,从第二次推送起,若前一次不购买此商品,则此次购买的概率为;若前一次购买了此商品,则此次仍购买的概率为,记第n次推送时不购买此商品的概率为,当时,恒成立,则M的最小值为( ) A. B. C. D. 7.等比数列中,,数列,的前n项和为,则满足的n的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知为数列的前n项和,且,,则( ) A. B. C. D. 9.若不等式对任意恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.（多选）设数列的前n项和为,已知,且,则下列结论正确的是( ) A.是等比数列 B.是等比数列 C. D. 11.（多选）已知各项都是正数的数列的前n项和为,且,则( ) A.是等差数列 B.当或16时,的前项和最小 C. D. 12.（多选）已知直线与相交于点P,直线与x轴交于点,过点作x轴的垂线交直线于点,过点作y轴的垂线交直线于点,过点作x轴的工线交直线于点,…,这样一直作下去,可得到一系列点,,,,…,记点的横坐标构成数列,则( ) A.点 B.数列的前n项和满足: C.数列单调递减 D. 答案以及解析 1.答案：C 解析:由从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,, 由,得,所以,,,, 将这个式子左右两边分别相加可得:,所以. 所以. 故选:C. 2.答案：C 解析：根据等比数列的性质知,,成等比,因为,所以,则. 故选:C 3.答案：A 解析:设等差数列的首项为,公差为d, 则,, 因为成等比数列,所以,即, 因为,所以, 所以. 故选:A 4.答案：C 解析：当时,,解得; 当时,由,得,两式相减得, 所以,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以, 所以.因为数列是递增数列,所以对于任意的恒成立, 即,即恒成立,因为时,取得最小值3,故, 即的取值范围是. 故选C. 5.答案：C 解析：由题意得，， 所以，从而，所以数列为等比数列，故 进而有 令， 当m为偶数时，设， 则； 当m为奇数时，设， 故 综上可得C的最大值为， 故选：C. 6.答案：A 解析:由题意知,第n次推送时不购买此商品的概率, 所以, 所以是首项为,公比为的等比数列, 所以,即, 显然单调递减,所以当时,, 所以即M的最小值为. 故选:A 7.答案：A 解析:由题意得,所以, 所以, 令,整理得,解得, 故选:A. 8.答案：D 解析：由得,.