（6）平面向量讲义-2024届高考数学二轮复习选择题

（6）平面向量—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题 方法技巧 1.向量线性运算的解题策略 （1）常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则. （2）找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 2.求非零向量a，b的数量积的方法 （1）定义法：已知或可求两个向量的模和夹角. （2）基底法：直接利用定义法求数量积不可行时，可选取合适的一组基底（基底中的向量要已知模或夹角），利用平面向量基本定理将待求数量积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的运算律和定义求解. （3）坐标法：已知或可求两个向量的坐标；已知条件中有（或隐含）正交基底，优先考虑建立平面直角坐标系，使用坐标法求数量积. 3.解决向量在平面几何中的应用问题的方法 （1）坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示出来，这样就能进行相应的代数运算，从而使问题得到解决. （2）基底法：选取一组合适的基底，将未知向量用基底表示出来，然后根据向量的运算法则、运算律和性质求解. 1.已知向量,,则向量与的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2.若向量,满足,,,则( ) A.2 B. C.1 D. 3.已知为等比数列且各项均不为0，向量，，，且，则( ) A.4 B.2 C.8 D.6 4.已知平面单位向量,,满足,则( ) A. B. C. D. 5.正方形ABCD边长为4,M为CD中点,点N在AD上,,则( ) A. B. C.5 D.10 6.在中,点D是边BC的中点,且,点E满足,则的最小值为( ) A.-10 B.-8 C.-6 D.-4 7.已知，，若，则向量a在b上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.在中,D为BC的中点,,,EF与AD交于G,,则( ) A. B. C. D. 9.已知平面单位向量,,满足,则( ) A.0 B.1 C. D. 10.（多选）有下列说法,其中正确的说法为( ) A.,为实数,若,则与共线 B.若,,则在上的投影向量为 C.两个非零向量,,若,则与垂直 D.若,,分别表示,的面积,则 11.（多选）平面向量满足,对任意的实数t,恒成立,则( ) A.与的夹角为 B.为定值 C.的最小值为 D.在上的投影向量为 12.（多选）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”奔驰定理:已知O是内一点,,,的面积分别为,,,且.设O是锐角内的一点,,,分别是的三个内角,以下命题正确的有( ) A.若,则 B.若,,,则 C.若O为的内心,,则 D.若O为的垂心,,则 答案以及解析 1.答案：D 解析：由,, 则,, 所以,,, 设向量与的夹角为,则. 故选:D 2.答案：B 解析：因为,,故,即,. 又,故,故. 故. 故选:B 3.答案：C 解析：由得，又为等比数列，所以， 得.由得，即，所以，故选C. 4.答案：D 解析：由可知,两边同时平方得,, 故. 故选：D. 5.答案：C 解析:设, 因为,, 因为正方形ABCD边长为4,, 所以,解得, 所以, 故选:C 6.答案：B 解析：因为,所以, 又,所以点E在线段AD上,所以. 设,所以, 当且仅当时,等号成立,所以的最小值为-8. 故选B. 7.答案：B 解析：，，.，，解得，，向量a在b上的投影向量为.故选B. 8.答案：B 解析：由题设,, 又,且, 所以,即,解得. 故选：B. 9.答案：C 解析:如图,设,, 因为,所以平行四边形OCDB为菱形, 则为正三角形,所以,且,反向, 所以,所以, 因为, 所以, 故选:C. 10.答案：BCD 解析:对于A,当时,很显然,但是与不共线,故A错误; 对于B,因为在上的投影向量为 故B正确; 对于C,因为向量,为非零向量,且, 即,故与垂直,即C正确; 对于D,如图所示取AC中点为D,则, 由,可知, 所以O,B,D三点共线,且,故,故D正确. 故选:BCD. 11.答案：AD 解析：设平面向量与的夹角为, 因为对任意的实数t,恒成立, 即恒成立,又, 也即对任意的实数t恒成立, 所以,则,所以, 故选项A正确; 对于B,因为随t的变化而变化,故选项B错误; 对于C,因为,由二次函数的性质可知：当时,取最小值,故选项C错误; 对于D,向量上的一个单位向量,由向量夹角公式可得：, 由投影向量的计算公式可得：在上的投影向量为,故选项正确, 故选：AD. 12.答案：AD 解析:对于A,由奔驰定