（5）三角函数与解三角形—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题

（5）三角函数与解三角形—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题 方法技巧 1.三角函数定义问题的常见类型及解题策略 （1）已知角终边上一点P的坐标，可求角的三角函数值：先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解. （2）已知角的某个三角函数值，求角终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值. （3）三角函数值的符号及角的终边位置的判断.已知一角的三角函数值中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角终边的位置.注意终边在坐标轴上的特殊情况. 2.解决三角函数的图象变换问题的基本方法 （1）直接法：平移变换规则是“左加右减，上加下减”，井且在变换过程中只变换自变量x，如果x的系数不是1，那么要先把x的系数提取出来再确定平移的单位长度和方向. （2）方程思想法：可以把变换前后的两个函数变为同名函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解. （3）数形结合法：平移变换的实质就是点的坐标的变换，横坐标的平移交换对应着图象的左右平移，纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移，一般可选定变换前后的两个函数，的图象与x轴的交点（如图象上升时与x轴的交点），其分别为，（，），则由的值可判断出左右平移的情况，由的值可判断出上下平移的情况，由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况. 3.利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤 （1）找条件.寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向. （2）定工具，根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，进行边角之间的转化. （3）求结果，根据前两步的分析，代入求值得出结果. （4）反思，转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 1.函数的图像如图所示,图中阴影部分的面积为,则( ) A. B. C. D. 2.设a,b,c分别是中内角A,B,C的对边,且,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.英国化学家,物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人,卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上,我们只要轻轻晃动一下手中的镜子,墙上的光斑就会出现大幅度的移动,如图1)得到灵感,设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力,由此计算出地球质量,他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球,中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上,钢丝上有个小镜子,用激光照射镜子,激光反射到一个很远的地方,标记下此时激光所在的点,然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图2),由于万有引力作用,根秤微微偏转,但激光所反射的点却移动了较大的距离,他用此计算出了万有引力公式中的常数G,从而计算出了地球的质量.在该实验中,光源位于刻度尺上点P处,从P出发的光线经过镜面(点M处)反射后,反射光线照射在刻度尺的点Q处,镜面绕M点顺时针旋转a角后,反射光线照射在刻度尺的点处,若是正三角形.,(如图3),则下列等式中成立的是( ) A. B. C. D. 4.函数的图象向右平移个单位长度后,所得的函数为偶函数,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5.若,为锐角,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.若函数在的大致图象如下图，则( ) A. B. C. D.1 7.已知定义在R上的奇函数满足,当时,．若函数在区间上有5个零点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数是奇函数,,若关于x的方程在有两个不相等实根,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知符号函数,函数满足,当时,,则( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知函数,则( ) A.的最小正周期为 B.图象的一条对称轴为直线 C.当时,在区间上单调递增 D.存在实数m,使得在区间上恰有2023个零点 11.（多选）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则( ) A. B.的图象关于直线对称 C. D.在上的值域为 12.（多选）已知,,若与图像的公共点个数为n,且这些公共点的横坐标从小到大依次为,,…,,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 答案以及解析 1.答案：A 解析：如图,①和②面积相等,故阴影部分的面积即为矩形的面积,可得, 设函数的最小正周期为T,则, 由题意得,解得,故,得,即, 的图象过点,即, ,则, ,解得. . 故选:A 2.答案：B 解析：由得,所以, 由正弦定理得, , 所以2. 故选:B. 3.答案：C 解析:过点M作,因为是正三角形.,, 则,, 所以 则,解得 故选:C 4.答案：B 解析：,其中, 函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数为偶函数, 则当时,,, 即,则,, , 即, 因为,所以,,