（4）函数与导数—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题

（4）函数与导数—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题 方法技巧 1.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 （1）比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决. （2）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时，应特别注意函数的定义域. （3）利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解. （4）利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数. 2.指数型代数式大小的比较方法 （1）化同底，化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底. （2）取中间值法，不同底、不同指数时比较大小，先与中间值0或1比较大小，再间接地得出大小关系. （3）图解法，根据指数式的特征，在同一坐标系中作出它们相应的函数图象，在图象上找出相应的位置，进行比较. （4）比较法，有作差比较法与作商比较法两种. 3.解决指数函数与对数函数综合问题的技巧 （l）解决指数函数与对数函数的综合问题时，一般运用指数、对数函数的图象与性质等知识，并结合研究函数的性质的思想方法来分析解决问题. （2）解决与指数函数、对数型函数有关的问题时，要注意数形结合思想的应用. （3）在给定条件下求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式的知识及函数单调性在这类问题中的应用. 4.求解函数图象的应用问题的步骤 （1）画图：通过五点作图法或函数图象变换法画出有关函数的图象； （2）分析：准确分析函数图象的特征，定性分析、定量分析； （3）转化：借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题； （4）结论：解决问题，并回到原问题，得出正确结论. 5.利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤 （1）常用方法： ①直接法：先直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围. ②分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决. ③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解. （2）一般步骤： ①转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程（组）的解、不等式(组)的解集或两函数图象的交点的情况； ②列式：根据零点存在性定理或结合函数图象列式； ③结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围. 1.函数的部分图象为( ) A. B. C. D. 2.若,,则( ) A. B. C. D. 3.已知函数及其导函数的定义域均为R,且是奇函数,记,若是奇函数,则( ) A.2 B.0 C. D. 4.设a,b,c都是正数,且,那么下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 5.设函数的定义域为D,,,当时,恒有,则称点为函数图象的对称中心.利用对称中心的上述定义,研究函数,可得到( ) A.0 B.2023 C.4046 D.4047 6.已知函数为奇函数,,且与的图象的交点为,,,,则( ) A.-2m B.2m C.m D.-m 7.已知函数.设s为正数,则在,,中( ) A.不可能同时大于其它两个 B.可能同时小于其它两个 C.三者不可能同时相等 D.至少有一个小于 8.若函数有两个极值点,,且,则( ) A. B. C. D. 9.设函数在区间上存在零点,则的最小值为( ) A.e B. C.7 D. 10.（多选）已知函数的导函数,且,,则( ) A.是函数的一个极大值点 B. C.函数在处切线的斜率小于零 D. 11.（多选）函数,则下列结论正确的是( ) A.若函数在上为减函数,则 B.若函数的对称中心为,则 C.当时,若有三个根,,,且 D.当时,若过点可作曲线的三条切线,则 12.（多选）已知函数,,则( ) A.函数在上存在唯一极值点 B.为函数的导函数,若函数有两个零点,则实数a的取值范围是 C.若对任意,不等式恒成立,则实数a的最小值为 D.若,则的最大值为 答案以及解析 1.答案：C 解析：的定义域为, ,故为奇函数, 其图象关于原点对称,排除B,D; 又时,,,,故,排除A. 故选:C. 2.答案：B 解析：由于 , 故设函数 , 则 , 由于 ,所以, 即 , 即 故为单调递减函数,故 , 即 , 令, 则 , 即 ;又 令, 则,， 即 ,为单调递增函数,故, 即 ,令,则,即, 故, 故选：B. 3.答案：B 解析:因为是奇函数,所以, 两边求导得, 即, 又, 所以,即, 令,可得, 因为是定义域为R的奇函数,所以,即. 因为是奇函数, 所以,又, 所以,则,, 所以4是函数的一个周期, 所以. 故选:B.