（1）集合与常用逻辑用语讲义-2024届高考数学二轮复习选择题

（1）集合与常用逻辑用语—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题 方法技巧 1.根据两集合的关系求参数的方法 （1）若集合中元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性； （2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到. 2.判断集合之间关系的方法 （1）列举法：根据题中限定条件把集合中元素表示出来，然后比较集合中元素的异同，从而找出集合之间的关系. （2）结构法：从集合中元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断. （3）数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点值之间的大小关系，从而确定集合之间的关系. 3.求解集合的基本运算问题的步骤 （1）确定元素：确定集合中的元素及其满足的条件. （2）化简集合：根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满足的最简条件，将集合清晰表示出来. （3）运算求解：利用交集、并集、补集的定义求解，必要时可应用数轴或 Venn 图直观求解. 4.判断充分条件和必要条件的方法 （1）定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合. （2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. （3）集合法：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B的充要条件. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 3.设集合,,则( ) A. B. C. D. 4.若集合,,则( ) A. B. C. D. 5.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若集合，，则的子集有( ) A.15个 B.16个 C.7个 D.8个 7.已知函数,则“”是“在区间上单调递增”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.设集合，，且，则( ) A.-6 B.-8 C.8 D.6 9.已知集合，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知集合,非空集合,下列条件能够使得的是( ) A., B., C., D., 11.（多选）下列四个命题中的假命题为( ) A.集合与集合是同一个集合 B.“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 C.对于任何两个集合A,B,恒成立 D.,,则 12.（多选）已知集合,,则下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则或 D.若时,则或 答案以及解析 1.答案：A 解析:集合,,所以. 故选:A 2.答案：B 解析:由题意可得,“,”的否定是,, 故选:B 3.答案：D 解析：因为,, 所以, 故选:D 4.答案：D 解析：由可得:,解得:, 由可得:,解得:或, 所以,, 所以 故选:D. 5.答案：B 解析：因为等价于或, 等价于或, 而或或, 所以, 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 6.答案：B 解析：因为，或，所以，它有(个)子集.故选B. 7.答案：B 解析：若在区间上单调递增,则在上恒成立, 所以,解得.所以“”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件. 故选B. 8.答案：C 解析：由，可得或， 即或，而， ， ，可得. 故选：C. 9.答案：C 解析：由题知，，， ，，，，故选C. 10.答案：ABD 解析：对于A,方程,因式分解得, 解得或,所以,满足,故A正确; 对于B,方程,因式分解得, 解得,所以,满足,故B正确; 对于C,方程,因式分解得, 解得或,所以,不满足,故C错误; 对于D,方程,因式分解得, 解得,所以,满足,故D正确; 故选：ABD. 11.答案：ABD 解析：A选项,集合,集合, 所以两个集合不是同一个集合,所以命题是假命题. B选项,当“为空集”时,可能,. 此时A,B都不是空集,所以命题是假命题. C选项,根据交集和并集的定义可知,恒成立,命题是真命题. D选项,由于集合M,N的元素不相同,所以两个集合不相等,所以命题是假命题. 故选：ABD. 12.答案：ABC 解析：,若,则,且,故A正确. 时,,故D不正确. 若,则且,解得,故B正确. 当时,,解得或,故C正确. 故选：ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $$