（9）平面解析几何—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题

（9）平面解析几何—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题 方法技巧 1.与直线方程相关问题的常见类型及解题策略 （l）求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. （2）求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解. 2.过一点的圆的切线问题的求解方法 （1）若点在圆上，斜率存在时，先求点与圆心连线的斜率，由切线与过切点、圆心的直线垂直的关系知切线的斜率为-1，由点斜式方程可求出切线方程；斜率不存在时，则根据图形可直接写出切线方程. （2）若点在圆外，可采用几何法和代数法两种方法来求. 几何法：当斜率存在时，由圆心到直线的距离等于半径求出斜率，即可得出切线方程. 代数法：当斜率存在时，将直线方程代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，根据判别式求出斜率，即可得出切线方程. 3.与椭圆性质有关的最值或取值范围的求解方法 （1）利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围. （2）利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围. （3）利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围. （4）利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围. 4.求解与双曲线性质有关的范围（或最值）问题的方法 （1）几何法：如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解. （2）代数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的范围（或最值）问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围（或最值）问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解. （3）不等式法：借助题目给出的不等信息列出不等关系式求解. 5.利用抛物线的定义可解决的常见问题 （1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线； （2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用. 1.设与相交于两点,则_______. 2.已知点P为抛物线上的动点,直线,点T为圆上的动点,设点P到直线l的距离为d,则的最小值为______________. 3.已知直线与曲线有且只有一个公共点,则k的取值范围为__________． 4.已知双曲线的左,右焦点分别是,,点M为双曲线上一点,若M到原点的距离,则的面积是___________. 5.已知抛物线的焦点为F，经过抛物线上一点P，作斜率为的直线交C的准线于点Q，R为准线上异于Q的一点，当时，___________. 6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上一点，且，H是线段上靠近的三等分点，且，则C的离心率为___________. 7.已知点A是焦点为F的抛物线上的动点,且不与坐标原点O重合,线段OA的垂直平分线交x轴于点B.若,则________. 8.抛物线的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于点M,N（点N在x轴上方）,点E为坐标轴上F右侧的一点,已知,,若点N在双曲线的一条渐近线上,则双曲线的离心率为______________. 9.已知F是椭圆的右焦点,P是椭圆E上一点,Q是圆上一点,则的最小值为________,此时直线PQ的斜率为________. 10.双曲线（，），P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围_________. 11.直径为4的球放地面上,球上方有一点光源P,则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为,垂直于地面且与球相切,,则椭圆的离心率为_____________. 12.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于A,B两点,若,则________. 答案以及解析 1.答案： 解析:将和两式相减: 得过A,B两点的直线方程:, 则圆心到的距离为, 所以, 故答案为: 2.答案： 解析：抛物线的焦点为,准线为直线, 圆的圆心,半径, 由抛物线的定义知,,则, 当P,F,M三点共线时,取最小值为. 3.答案： 解析：由,即, 所以直线l过定点, 由,即, 所以曲线为原点为圆心,3为半径的上半圆, 如图所示,设与曲线相切于点C, 曲线与x轴负半轴交于点, 则, 由,解得,可得, 要使直线与曲线有且只有一个公共点, 则或, 即k的取值范围为. 故答案为：． 4.答案：16 解析:由题意可得双曲线的实轴长为6,虚轴长为8,焦距为10.因为,故M在双曲线的右支上,由双曲线的定义可得,两边平方得. ,又在中,由余弦定理可得 , 又,故,即,则的面积是. 5.答案： 解析：如图，过点P作PR垂直于准线，