（6）平面向量—2024届高考数学二轮复习之填空题

（6）平面向量—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题 方法技巧 1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路 （1）先选择一组基底，并运用该基底将相关向量表示出来，再通过向量的运算来解决. （2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便.另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理. 2.已知平面向量的坐标求解相关问题的技巧 （1）利用向量加、减、数乘运算的法则进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标. （2）利用相等向量的坐标相同以及共线向量的坐标表示列方程（组）进行求解. 3.求模的取值范围或最值时常用的技巧 （1）常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值. （2）要充分利用平面向量“形”的特征，充分挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值. 1.已知向量，，若a，b方向相反，则_____________. 2.已知，，且，则在上的投影向量为________. 3.已知向量,满足,,,则,的夹角的大小为__________. 4.已知平面向量,若与垂直,则实数____________. 5.若向量，，且，则_________. 6.设向量,的夹角的余弦值为,且,,则_________． 7.已知平面内三个向量，，，若，则k=______________. 8.已知向量,,,且,则实数__________． 9.已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围___________. 10.已知向量a，b满足，，，则______. 11.已知，，，则与的夹角为__________. 12.周长为4的,若a,b,c分别是A,B,C的对边,且,则的取值范围为________. 答案以及解析 1.答案： 解析：解法一：因为，，且a，b方向相反，所以可设，则，解得或（舍去），所以，. 解法二：由a，b方向相反可得a，b共线，所以，解得或.当时，，a，b方向相同，不符合题意；当时，，a，b方向相反，符合题意.所以，所以，. 2.答案： 解析：由题可得：，设， ，则在上投影向量为. 3.答案： 解析:因为,可得, 又因为,,可得,所以, 因为,所以. 故答案为:. 4.答案：-1 解析：因为与垂直, 所以,即,,解得. 故答案为：-1. 5.答案： 解析：， ，，. 故答案为：. 6.答案：11 解析：设与的夹角为,因为与的夹角的余弦值为,即, 又,,所以, 所以． 故答案：11． 7.答案： 解析：因为，，， ， ， 因为，所以， 所以，解得：. 故答案为： 8.答案： 解析：向量,, ,, , ,, 解得. 故答案为:. 9.答案：且 解析：由于与夹角为钝角，所以，解得且.所以x的取值范围是且.故答案为：且 10.答案：4 解析：因为，所以，又因为，，所以，，所以. 11.答案： 解析：由，又，， 所以，则， 而，则， 所以与的夹角， 则， 所以. 故答案为：. 12.答案： 解析：因为周长为4的,a,b,c分别是A,B,C的对边,且, 所以 , 令, ,,,, ,解得, 又,, 故,又在上递减, ,, , 故答案为:. 学科网（北京）股份有限公司 $$