精品解析：江西省南昌市外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期初三年级阶段性学习质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 函数是反比例函数，则k=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，OA，OB是⊙O两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　） A. 45° B. 35° C. 25° D. 20° 5. 如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为点，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 二次函数图像的对称轴是 B. 方程两根是， C. 当时，函数值y随自变量x的增大而减小 D. 函数的最小值是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数的图像分布在第二、第四象限，则的取值范围是______． 8. 如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为__________． 9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____． 10. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 056 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为______． 12. 如图，半圆O的直径，在中，，，．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，．当______时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 完成下列各题： （1）解方程：； （2）如图，四边形是的内接四边形，延长交于点E，且．求证：是等腰三角形． 14. 文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表： 混入“”铅笔数 盒数 从盒铅笔中任意选取盒： （1）“盒中没有混入‘’铅笔”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值． 15. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 16. 如图，是中不过圆心的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中画出一条弦使； （2）在图2中，是下方上的一点，以点，为顶点画一个直角三角形，使其第三个顶点也落在上，并使该直角三角形的一个内角与相等． 17. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点． （1）求k的值和点C的坐标； （2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由． 19. 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）求阴影部分面积． 20. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米． （1）请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式； （2）“技”与“之