精品解析：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

2023-2024（上）闽侯一中高二第二次月考数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的. 1. 已知抛物线，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的离心率大于，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体中，为的中点，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A、B两点横坐标的等差中项为2，则（ ） A. 8 B. 6 C. D. 4 5. 某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（ ）万元.（参考数据：，） A. 5.3 B. 4.1 C. 7.8 D. 6 6. 设点，，直线，于点，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. 4 D. 7. 在数列中，，，则 A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为C上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多个项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知曲线：，：，则（ ） A. 长轴长为 B. 的渐近线方程为 C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点相同 10. 已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若，，则（ ） A. B. 当且仅当时，取得最小值 C. D. 的正整数的最大值为11 11. 设，为椭圆两个焦点，点M在椭圆C上.若为直角三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 符合条件的M点有4个 B. M点的纵坐标可以是 C. 的面积一定是 D. 的周长一定是 12. 已知棱长为的正方体中，是的中点，点在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹中包含的中点 B. 点的轨迹与侧面的交线长为 C. 的最大值为 D. 直线与直线所成角的余弦值的最大值为 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知两个等差数列2，6，10，…，210及2，8，14，…，212，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和等于______. 14. 双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，且，若双曲线的焦距为4，则其实轴长为______. 15. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对于任意的，都有成立，则实数a的取值范围是___________. 16. 已知抛物线的焦点F在直线上，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△的面积是△面积的4倍，则直线l的方程为____________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 回答下面两个题 （1）求经过点和点的椭圆的标准方程； （2）如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，求水面的宽度 18. 在平面直角坐标系中，，曲线是由满足直线与斜率之积等于定值的点组成的集合. （1）若曲线是一个圆（或圆的一部分），求的值； （2）若曲线是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率，求的取值范围. 19. 已知数列满足，. （1）求数列通项公式； （2）令，求数列的前10项和. 20. 如图，三棱锥中，，． （1）证明：平面SAB⊥平面ABC； （2）若，，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60°，若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值． 22. 椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，，成等比数列． （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，求直线的斜率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）闽侯一中高二第二次月考数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选