山东省青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023第一学期高二期末数学考试试题 出题人：陈光 审核人：罗文浩 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知两条直线、，且，其中直线的方程为，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，，，则数列的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知双曲线，则（ ） A. 双曲线C的焦距为 B. 双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍 C. 双曲线与双曲线C渐近线相同 D. 直线与双曲线C有公共点 5. 以点为圆心，且与直线相切圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是 A B. C. 1 D. 0 7. 已知数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为0 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（ ） A. 为的中点 B. 与所成的角为 C. 平面 D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于 11. 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（ ） A. a14＝0 B. S14最小 C. S11＝S16 D. S27＝0 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y=±2x B. 双曲线C的方程为 C. 为定值 D. 存在点P，使得+=2 三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13. 若两平行直线与之间的距离为，则_____． 14. 已知椭圆，则以点为中点弦MN所在的直线方程是___________. 15. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答) 16. 抛物线y2＝4x的焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为____． 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17题10分，其余均为12分） 17. 已知数列的前项和， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前多少项和最大． 18. 如图，在边长为2的正方体中，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式; （2）令，求数列的前项和． 20. 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 21. 已知数列满足，． （1）设，求证:数列是等比数列; （2）求数列的前项和． 22. 已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围. 2022-2023第一学期高二期末数学考试试题 出题人：陈光 审核人：罗文浩 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共有4小题，