（4）函数与导数讲义-2024届高考数学二轮复习填空题

（4）函数与导数—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题 方法技巧 1.求分段函数中参数或自变量的值（范围）的解题思路 （1）解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后取各段结果的并集即可. （2）如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解. 2.函数奇偶性与单调性综合问题的求解方法 （l）解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性. （2）解决不等式问题时，首先一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式（组），要注意函数定义域对参数的影响. 3.判断函数零点个数的常用方法 （1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点. （2）函数零点存在定理：利用定理不仅要求函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点. （3）利用图象交点的个数：画出函数的图象，函数的图象与x轴交点的个数就是函数的零点个数；将函数拆成两个图象易得的函数和的差，根据，则函数的零点个数即为函数和的图象的交点个数. （4）利用函数性质：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需求出函数在一个周期内的零点个数. 4.利用导数解决含双变量的不等式证明问题的策略 含有双变量的不等式证明问题中的双变量指的是所给的不等关系中涉及的函数有两个不同变量，处理此类问题有两个策略：一是转化，即由已知条件入手，寻找双变量所满足的关系式，并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式求解；二是巧妙构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值. 1.已知为奇函数,当时,；当,的解析式为_________. 2.已知函数,若关于x的方程有三个不同的实根,则m的取值范围为________. 3.已知函数及其导函数的定义域均为R,为奇函数,且则不等式的解集为________. 4.已知直线是曲线与的公切线,则__________. 5.已知函数有两个极值点和,则实数a的取值范围为______. 6.已知定义域为R的函数满足且,则函数的解析式可以是________. 7.若不等式对任意成立,则实数a的最小值为_________________________. 8.若实数a,b,c,d满足,,则的最小值为________. 9.对于函数和,设,,若存在m,n,使得,则称和互为“零点关联函数”,若函数与互为“零点关联函数”,则实数a的最小值是________. 10.已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是________. 11.已知函数，则的值是________. 12.已知函数，点M、N是函数图象上不同的两个点，则（O为坐标原点）的取值范围是____________. 答案以及解析 1.答案： 解析：任取,则, 因为是奇函数,所以, 解得. 故答案为:. 2.答案： 解析:由已知当时,, 当时,, 当时, … 作函数图象如下, 因为关于x的方程有三个不同的实根, 所以函数的图象与的图象有三个交点, 观察图象可得, 故答案为:. 3.答案： 解析:设,则,故单调递减. 因为为奇函数,定义域为R,所以,故. 可转化为,即. 因为单调递减,所以,解得. 故答案为:. 4.答案： 解析：设曲线上切点,, 切线斜率,切线方程, 即 同理,设曲线上切点,, 切线斜率,切线方程, 即, 所以,解得, 所以,,. 故答案为：. 5.答案： 解析：因为, 所以, 令,, 则时,, 判别式. 当时.,此时,故函数在上单调递增,无极值点,不合题意: 当时,设此时对应方程的两个正根为,,则,, 则,所以当,符合题意. 故答案为: 6.答案：(答案不唯一); 解析:由题意,函数满足且, 可得函数是定义域R上的奇函数,且周期为2, 可令函数的解析式为(答案不唯一); 故答案为:(答案不唯一); 7.答案： 解析:若不等式对任意成立,即对任意成立,可得对任意成立,不妨设,函数定义域为 易得单调递增,所以对任意成立,即对任意成立,所以对任意成立,即对任意成立,不妨设,函数定义域为, 可得,当时,,单调递增; 当时,,单调递减,所以,此时只需,解得, 所以实数a的最小值为.故答案为:. 8.答案：2 解析:由,,故可理解为曲线上一点与直线上一点间的距离的平方,对于函数,令,故可得,即函数在处的切线方程为,切线方程与直线平行,则函数在处的切线方程与直线之间的距离,故的最小值为. 故答案为:2. 9.答案： 解析:由函数为单调递增函数,,得仅有唯一零点, 设函数的一个零点为n