2024届高三数学二轮复习微重点突破练5：数列的递推关系

微重点突破练5 数列的递推关系 1．(2023·北京统考)在数列{an}中，若a1＝－1，an＝(n≥2，n∈N*)，则a100等于(　　) A．－1 B．1 C. D．2 2．(2023·洛阳模拟)若数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝0,2an＋1＝3an＋bn＋2,2bn＋1＝an＋3bn－2，则a2 023＋b2 023等于(　　) A．1 B．3 C.2 023 D．22 023 3．(2023·郑州模拟)已知数列{an}满足＝2n，a1＝1，则a2 023等于(　　) A．2 023 B．2 024 C．4 045 D．4 047 4．(2023·淄博模拟)已知正项数列{an}的前n项和是Sn，满足＝对n∈N*恒成立，则an等于(　　) A．an＝ B．an＝－ C．an＝－ D．an＝＋ 5．(多选)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2，b1＝，an＋1＝bn＋，bn＋1＝an＋，n∈N*，则下列选项正确的有(　　) A.＋＝4 B.＝ C．当n为奇数时，an＝4bn D．当n为偶数时，an＝bn 6．(多选)(2023·宿迁模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1>0，a2＝，3an＋1＝2SnSn＋1，则(　　) A．a1＝ B．数列是公差为的等差数列 C．数列的前5项和最大 D．an＝ 7．(2023·淮南模拟)记Sn为数列{an}的前n项和．已知＋n＝3an＋1，a1＝－，则数列{an}的通项公式是__________________． 8．(2023·商洛模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝a2＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n≥2)，则＝________. 9．已知数列{an}满足＋＋＋…＋＝. (1)证明：数列为等比数列； (2)已知bn＝an(an＋1－1)，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案 1．A　2.D　3.C　4.C　5.BCD 6．AC　[∵a1>0，a2＝，3an＋1＝2SnSn＋1， ∴3a2＝2a1(a1＋a2)，∴a1＝或a1＝－(舍)，故选项A正确； 又3an＋1＝2SnSn＋1， ∴3(Sn＋1－Sn)＝2SnSn＋1， ∴－＝－， ∴数列是公差为－的等差数列，故选项B错误； 由＝＝3，得＝＋(n－1)·＝3－＝， ∴>0，<0， ∴数列的前5项和最大，故选项C正确； 当n＝1时， ＝＝，这与a1＝矛盾，故选项D错误．] 7．an＝n－1 8. 解析　因为an＋an＋1＝2n＋1(n≥2)， 所以an＋1－(n＋1)＝－(an－n)(n≥2)． 因为a2－2＝－1，所以{an－n}从第二项起是公比为－1的等比数列， 所以an＝n＋(－1)n－1(n≥2)， 所以an＝ 所以S2 023＝1＋2＋3＋…＋2 023 ＝2 023×1 012， S2 024＝1＋2＋3＋…＋2 024－1 ＝2 023×1 013， 所以＝. 9．(1)证明　当n＝1时， ＝，则a1＝2. 因为＋＋＋…＋＝，① 所以＋＋＋…＋＝，② 由②－①得＝－， 化简可得2an－an＋1＝anan＋1， 所以＝ ＝＝， 所以数列是首项为＝－，公比为的等比数列． (2)解　由(1)可知＝－×＝－， 化简可得an＝. bn＝an(an＋1－1)＝ ＝－， 所以Sn＝＋ ＋＋…＋ ＝1－. 学科网（北京）股份有限公司 $$