专题2 倍数与因数（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

寒假专项提升 专题2 倍数与因数（数与代数） 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 （1）列乘法算式，用积判断。 （2）列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 4、2、5的倍数的特征。 （1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 （3）个位上是0的数，同时是2，5的倍数。 5、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 6、3的倍数的特征 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 7、同时是2、3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 8、同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 9、同时是2、3、5的倍数的特征。 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 10、找因数。 （1）找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 （2）最小因数都是1。 （3）最大因数是这个数本身。 （4）写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 11、找质数 （1）质数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 （2）一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 （3）判断一个数是质数还是合数的方法：看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 （4）100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 一、选择题 1．（2023上·广东茂名·五年级统考期中）除0和1以外的自然数至少有（    ）个因数。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023上·广东深圳·五年级校考期中）a和b都是自然数，若a＋b＝c，下列说法正确的是（    ）。 A．如果a和b都是奇数，那么c也是奇数 B．如果a和b都是偶数，那么c也是偶数 C．如果a和b都是质数，那么c也是质数 D．如果a和b都是偶数，那么c不是偶数 3．（2023上·广东深圳·五年级统考期中）菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友可能是（    ）。 A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能 4．（2023上·广东深圳·五年级校考期中）一个两位数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数也不是合数，这个数是（    ）。 A．21 B．42 C．12 D．14 5．（2022上·安徽阜阳·五年级校联考期中）《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（    ）不是108的因数。 A．4 B．6 C．15 D．18 6．（2023上·辽宁·五年级期中）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①2÷3≈ ②一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。 ③循环小数3.243243…的循环节是243。 ④非0自然数除了质数，就是合数。 ⑤同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．（2023上·广东深圳·五年级统考期中）乐乐今年9岁，爷爷今年56岁，乐乐的爸爸今年的年龄是一个两位数的偶数，且十位数字与个位数字的积是12，爸爸今年（    ）岁。 8．（2023上·广东深圳·五年级校考期中）唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横”，渡口是以船渡的方式衔接两岸交通。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返，摆渡51次后，小船在江( )。（填“南岸”或“北岸”） 9．（2023上·广东揭阳·五年级统考期中）爸爸给淘气设置了4位的电脑开机密码。从最高位起，第一位是最小的质数，第二位是最小的奇数，第三位既是奇数又是合数，且这个四位数是9的倍数。这个开机密