11.2 提公因式法-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十一章 因式分解 4 11.2 提公因式法 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 确定公因式 1.【2022河北保定曲阳期末】多项式 中，各项的公因式是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】多项式的三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母 ， ， 其中 的最低次数是2， 的最低次数是1，因此多项式 中， 各项的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.多项式 中，各项的公因式是( ) C A. B. C. D. 【解析】各项中，系数的最大公约数是 ，各项都有的字母是 和 ，字母 的最低次数是2，字母 的最低次数是1，故各项的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2022河北石家庄期末】多项式 （ 是正整数）中各项的公因式是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， 中各项的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.把下列各多项式的公因式填写在横线上. （1） ___； （2） ____； （3） _______； （4） ____； （5） ______; （6） ______. 【解析】 找公因式的方法为系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母且相同字母的指数取次数最低的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 知识点2 提公因式法分解因式 5.【2023河北保定曲阳期末】将 分解因式时，提公因式 后， 另一个因式是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 提公因式 后，另一个因式是 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.【2022河北保定清苑区期末】用提公因式法分解因式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故本选项错误；B选项， ，故本选项错误；C选项， ，故本选项正确；D选项， ，故本选项错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.【2022河北衡水期末】把多项式 因式分解，结果正确的 是( ) C A. B. C. D. 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【2022河北迁安二模】如图，边长为 , 的长方形的周长为2 0，面积为16，则 的值为( ) B A.80 B.160 C.320 D.480 【解析】 边长为 ， 的长方形的周长为20，面积为16， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.【2023广东深圳质检】已知 可分解因式 为 ，其中 ， 均为整数，则 的值为_____． 【解析】 原式 原式可分解因式为 ， ， ， ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【答案】 原式 . （3） ； 【答案】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 （4） ； 【答案】 原式 （5） . 【答案】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 方法技巧 （1）用提公因式法分解因式时，最好是把公因式单独写出来；（2）当第一项的系数是负数时，先提出“-”号，再分解因式；（3）当公因式是多项式时，要整体提出；（4）提出公因式后，每个因式化成最简形式，即需要合并同类项的要合并同类项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.利用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【答案】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 刷易错 易错点 提取公因式时，符号出错 12.分解因式： . 【解】原式 . 以上解答过程正确吗？如果不正确，请你改正. 【解】不正确.正确过程如下： 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 易错警示 当多项式首项系数是负数，提公因式分解因式时，公因式的符号一般取“-”，且提出“-”号时，多项式中各项都要变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 提升 1.［中］在 中，公因式是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ，故公因式是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 2.【2022河北邯郸质检，中】计算 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 3.【2022山东临沂质检，中】对任意整数 ,多项式 都能( ) C A.被5整除 B.被4整除 C.被2整除 D.被3整除 【解析】 为整数, , 为两个连续整数, 其中有一个必能被2整除,即 能被2整除.根据题中条件无法确定 能被其他数整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 4.【2023湖南邵阳期中，较难】已知 ， ， 是正整数， ，且 ，则 等于( ) D A. B. 或 C.1 D.1或11 【解析】 , , , ， ， ， 是正整数， 或11， 或1．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 5.［中］若 满足 ,则 ______. 2022 【解析】 , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 6.［中］如图，边长为 ， 的长方形的周长为10，面积为6. （1） ___， ___； 5 6 【解析】 由题意可知 ， , . （2）求 的值. 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 7.［中］利用因式分解说明 总能被6整除. 【解】 , 总能被6 整除. 方法技巧 一个式子总能被一个数整除，说明这个式子可以通过变形分解为含这个数的几个数或整式的积的形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 8.【2023河北唐山调研，中】 （1）将 进行因式分解，并求当 ， 时 此式的值. 【解】 ． 当 ， 时， 原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 （2）已知 ， ， ， 满足 ， ．求 的值． 【答案】 ， ， . ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 9.【2022河北廊坊质检，中】在学习中，小明发现：当 ，2，3时， 的值都是负数.于是小明猜想：当 为任意正整数时， 的值都是负数.小明 的猜想正确吗？请简要说明你的理由. 【解】不正确.理由如下： ，当 时， ，即当 时， 的值是非负数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 刷素养 核心素养 创新意识 10.［较难］先因式分解第（1）问,再解答问题. （1）① ； 【解】 . ② ； 【答案】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 ③ . 【答案】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 （2）先探索上述因式分解的规律，然后填空. 因式分解的结果是 ____________. （3）请按上述方法因式分解： （ 为正整数） 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 $$