11.3 公式法 第2课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第十一章 因式分解 11.3 公式法 第2课时 1 1.知道完全平方公式的结构特征，并能判断一个多项式是否能使用完全平方公式进行因式分解 2.会用完全平方公式进行因式分解 一、学习目标 二、新课导入 回顾 1.我们学了哪些方法来分解因式？ 2.你还记得完全平方公式的表达式吗？ 提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 多项式 a2+2ab+b2 = (a+b)2, a2-2ab+b2 = (a-b)2 三、概念剖析 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 则反过来是 整式乘积 故a2±2ab+b2=(a±b)2可用来分解因式 我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式. 三、概念剖析 观察完全平方式(a2±2ab+b2)有什么特征？ 从每一项看： 从项数看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的±2倍. 都是三项 从符号看： 平方项符号相同 典型例题 例1.判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a、b各表示什么？ (1)x2-6x+9; (2)4x2+4x-1; (3)x2-2x+4; (4)1+4a2; (5)1-m+ ; (6)4y2-12xy+9x2 分析：根据完全平方式的特点判断. √ a=x,b=3 × 平方项不同号 × 乘积项不是平方项底数的±2倍 × 只有两项 √ √ a=1,b= a=2y,b=3x 1.下列各式中，不是完全平方式的个数为（　　） ①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x3-2x-1；④m2-m+ ;⑤x2+3x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【当堂检测】 C 2.若多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式，求m的值. 【当堂检测】 解：根据题意可知：对应的a2=x,b2=36 即a=x,b=6 ∵多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式 ∴-3mx=±2ab ∴m=±4 =±(2·x·6)=±12x 典型例题 例2.(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2 提示：根据a2+2ab+b2 = (a+b)2来解题. (2)原式=-(x2-4xy+4y2) 解：(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2 =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 注意：提取负号过程中，整体都要变号 整体提出负号 典型例题 例2.(3)(m+n)2-6(m+n)+9 (4)a3b+2a2b2+ab3 提示：(3)式中(m+n)看作一个整体，进行因式分解； (4)原式=ab(a2+2ab+b2) (3)原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32 =(m+n-3)2 =ab(a+b)2 完全平方式中的平方项的底数可以是单项式也可以是多项式 当有公因式时，先提取公因式，再进行下一步分解. 公因式ab 【当堂检测】 3.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)4x2-16x+16 小聪和小明的解答过程如下： 小聪：4x2＋4x＋1=(4x+1)2 小明：4x2-16x+16=x2-4x+4=(x-2)2 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正. (2)原式=4(x2-4x+4) =4(x2-2×2x+22) =4(x-2)2 解：都做错了 (1)原式=(2x)2+2×2x·1+12 =(2x+1)2 4.分解因式. (1)9x2-12xy+4y2 (2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2 【当堂检测】 解：(1)原式=(3x)2-2×3x·2y+(2y)2 =(3x-2y)2 (2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2 =(a+b-5c)2 【当堂检测】 (3)x3y﹣10x2y+25xy (4)(a2+b2)2-4a2b2 (3)原式=xy(x2﹣10x+25) (4)原式=(a2+b2)2-22a2b2 =xy(x2-2·x·5+52) =(a2+b2+2ab)2(a2+b2-2ab) =xy(x-5)2 =(a+b)2(a-b)2 5.用简便方法计算. (1)40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852 (2)342＋34×32＋162 【当堂检测】 解：(1)原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+1.852） =40×(3.15+1.85)2 =40×25 =1000 (2)原式