湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

高二数学试题 4-1 2023-2024 学年度十堰市六县市区一中教联体 12 月联考 高二数学试卷 考试时间：2023 年 12 月 26 日下午 15：00—17：00 试卷满分：150 分 命题教师：竹溪一中 曾志 审题教师：郧阳区一中 石嗣学 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要 求的） 1．直线 023  yx 的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知向量  0,2,1a   ，  1,1,b m   ，若 a  ，b  分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，则 m=（ ） A． 1 B．1 C． 2 D．2 3．已知两条直线 06: 21  ymxl ， 023)2(:2  mmyxml ，若 l1与 l2平行，则 m＝（ ） A．-1或 3 B．-1或 0或 3 C．0 D．-1或 0 4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目，请给出答案：把 100个面包分给 5个人，使每人所得个数成等差数列，且使较大的三份之和的 7 1 是较小的两份之 和，则最小的一份为（ ） A. 3 5 B. 3 10 C. 6 5 D. 6 11 5．如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，N为 A1C1与 B1D1的交点， M为 DD1的中点，若 AB a   = ， AD b   ， ，则MN   （ ） A. 1 1 1 2 2 2 a b c     B. 1 1 1 2 2 2 a b c     C. 1 1 1 2 2 2 a b c     D. 1 1 1 2 2 2 a b c     6．已知木盒中有围棋棋子 15枚（形状大小完全相同，其中黑色 10枚，白色 5枚），小明有放 回地从盒中取两次，每次取出 1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ） A. 4 9 B. 5 9 C. 2 9 D. 2 3 7．已知抛物线 2 16y x 的焦点为 F，P点在抛物线上，Q点在园 2 2: ( 6) ( 2) 4C x y    上，则 PQ PF 的最小值为（ ） A．8 B．10 C．4 D．6 1AA c   高二数学试题 4-2 8．若直线 y x b  与曲线 24y x  有两个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A．[ 2,2 2] B．[ 2 2, 2 2] C． (0,2 2] D．[2,2 2) 二、多选题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知向量    , 1 , 2,1a m b      ，则下列说法正确的是（ ） A．若 1m  ，则 13a b    B．若 a b   ，则 2m  C．“ 2 1 m ”是“a  与b  的夹角为钝角”的充要条件 D．若 1m   ，则b  在a  上的投影向量的坐标为 1 1, 2 2       10．下列叙述正确的是（ ） A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B．从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是 两个互斥而不对立的事件 C．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 2 1，甲获胜的概率是 3 1，则甲不输的概率为 6 5 D．在 5件产品中，有 3件一等品和 2件二等品，从中任取 2件，那么事件“至多一件一等 品”的概率为 10 7 11．已知动点 P在左、右焦点为 F1、F2的双曲线 2 2: 1 3 yC x   上，下列结论正确的是（ ） A．双曲线 C的离心率为2 B．当点 P在双曲线左支时， 1 2 2 PF PF 的最大值为 1 4 C．点 P到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线 C的渐近线方程为 3 3 y x  12．已知椭圆 1 24 : 22  yxC 的左、右焦点分别为 F1、F2，上顶点为 B，直线 )0(:  kkxyl 与椭 圆 C交于M，N两点，点 )4,23(T ，则（ ） A． 的最小值为 9 B．四边形 21NFMF 的周长为 8 C．直线 BM，BN的斜率之积为 2 1  D．若点 P为椭圆 C上的一个动点，则 1PFPT  的最小值为 462  21 11 MFMF  高二数学试题 4-3 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．求经过（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为___________