2.5一元一次不等式与一次函数教学设计 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式与一次函数 教学目标 1. 一元一次不等式在实际问题中的应用。 2. 在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。 教学重点 一元一次不等式在实际问题中的应用。 教学难点 在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。 教学过程 1、 创设问题情境，探究新知 兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。　　游戏规则：准备好写有各种有理数的卡片若干张，每人每次从中抽取一张，用卡片上的数字乘以2再减去4，最后结果大于零的得1分，等于零的不得分，小于零的扣1分。10次以后，计算每人的得分总和，得分最高者获胜。 教师**：　你希望抽到写有哪些数字的卡片？你希望哪些卡片被对方抽走？ 在以上游戏中，若用x表示卡片上的数字，y表示计算的结果，你能写出y关于x的函数关系式吗？ 设计游戏的目的有以下几点： （1） 游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x—4； （2） 通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。 2、 探究、合作学习 活动内容： 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 1. 导探激励 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题. (1) x取哪些值时，2x-5=0? (3)x取哪些值时，2x-50? (2) x取哪些值时，2x-50? (4)x取哪些值时，2x-53 学生活动：讨论后回答。 活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。 (1) 当y=0时，2x-5=0, x= , 当x= 时，2x-5=0. (2) 要找2x-50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x-5=0,解得x= .当x 时，由y=2x-5可知 y0.因此当x 时，2x-5 (3) 同理可知，当x 时，有2x-5 (4) 要使2x-53,也就是y=2x-5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x-5相交于一点B(4，3)，则当x4时，有2x-53. 活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。 3、 应用提高深化认知 例2 x取那些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与≤都成立？ 设问1：不等式都成立表示什么意思？小组讨论 设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？学生先合作交流，再独立解不等式组设问3。怎样取值？ 学生在不等式组的解集范围内，取整数值。老师强调即求不等式组的特殊解。设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练。 4、 巩固练习 1、 判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？ 　（1）2x—3＜5x+3 (2) 5x+3＜0 (3) x（2x+1）<x 问题1：举出一元一次方程的例子？ 【设计意图】复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。 问题2： 将学生举出的一元一次方程中的等号改写成不等号。请学生观察有哪些共同的特征？ 通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 【设计意图】问题2采用自主发现的教学方法引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$