2.4一元一次不等式教案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式 教学目标 1. 能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 2. 通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验。 教学重点 能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 教学难点 通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验。 教学过程 1、 学前准备 【回顾】 1. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。 【预习】 1、 认真阅读教材34-35页内容 2、 ____________ _ 叫做一元一次不等式组。 ______ _______叫做一元一次不等式组的解集。 叫做解不等式组。 3、 求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来 2、 探究新知 1、 分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由. 2、 在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1) 什么情况下，到甲商场购买更优惠? (2) 什么情况下，到乙商场购买更优惠? (3) 什么情况下，两个商场收费相同? 3、 我们先来考虑方案： 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠. 问题1：如何列不等式? 问题2：如何解这个不等式? 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)＜6000(1-20%)x 去括号，得：6000+4500x-45004＜4800x 移项且合并，得：-300x＜1500 不等式两边同除以-300，得：x＜5 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠. 3、 列一元一次不等式组 问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ 注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可. 探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？ 可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形 由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3② 注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b. 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组. 4、 例题 1、 乙两商场以同样的.价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？ 解：设累计购物x元，根据题意得 （1） 当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样； （2） 当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少； （3） 当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则 50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150 50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150 50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），解之得x = 150 答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样； 当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。 变式练习 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？ 解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得 0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200 0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200 0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200 答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。 5、 小结作业 最后一个环节为小结作业环节，关于课堂小结，我打算让