河南省新乡市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上期九年级第二次月考卷 数 学 考试时间:100分钟 满分:120分 命题人:刘孟珂 审核:任艳红 一.选择题(每题3分,共30分) 1.下列事件中,是随机事件的是( ) A.抛出的篮球会落下 B.买一张彩票,中1000万大奖 C.14人中至少有2人是同月出生 D.从装有红球、白球的袋中摸出黑球 2.二次函数y=(x﹣1)2的顶点坐标是( ) A.(0,﹣1) B.(0,1) C.(﹣1,0) D.(1,0) 3.若关于x的方程(a﹣1)x2+x+1=0有两个实数根,则a的最大整数值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 4.在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,AB=10,以C为圆心,BC为半径作⊙C,则点A与⊙C的位置关系是( ) A.点A在⊙C内 B.点A在⊙C上 C.点A在⊙C外 D.无法确定 5.如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,且∠ADC=120 ,点E是上任意一点,连接BE、CE.则∠BEC的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.60 6.如图,在 ABC中,AB=1,AC=2,现将 ABC绕点C顺时针旋转90 得到 A′B′C′,连接AB′,并有AB′=3,则∠A′的度数为( ) A.125 B.130 C.135 D.140 7.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75 至OA'B'C'的位置,若OB=,∠C=120 ,则点B'的坐标为( ) A.(,) B.(3,) C.(,) D.(,) 8.如图,点E是 ABC的外心,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于点F,G,再分别以F,G为圆心,大于FG长为半径画弧,两弧交于点H;以点C为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点K.作射线BH,射线CK,BH与CK交于点D.连接AD,连接BE,若∠CAD=38 ,则∠EBC的度数为( ). A.10 B.14 C.20 D.22 9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①abc>0;②4ac﹣b2<0;③a+b+c>0;④3a<﹣c;⑤am2+bm≤a﹣b(m为任意实数).正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图,已知点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点P沿C A B O的路线(图中“ ”所示路线)匀速运动,过点P作PM⊥x轴于点M,设点P的运动时间为t, POM的面积为S,则S关于t的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 二.填空题(每题3分,共15分) 11.若x=﹣1是方程x2+x+m=0的一个根,则该方程的另一个根为 . 12.为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量,先捕捉10只,全部做上标记后放飞;过一段时间后,重新捕捉40只,数一数带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅 只. 13.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120 的扇形,则此圆锥底面圆的半径为 . 14.如图,在 ABC中,∠ABC=90 ,点O在AC上,⊙O与AB,BC相切,切点分别为点D,E.若AB=BC=4,则阴影部分的面积为 . 15.如图,点A,B的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C为坐标平面内一点,BC=2,点M为线段AC的中点,连接OM,OM的最大值为 . 三.解答题(共75分) 16.(8分)用适当的方法解下列方程: (1)x(x+1)﹣3x-3=0; (2)-2x2-3x+2=0. 17.(9分)为弘扬中华传统文化,某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经,比赛形式分“单人组”和“双人组”. (1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是 ; (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,即第一名队员抽取后不放回,第二名队员再抽取,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明. 18.(9分)如图, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出 ABC关于原点对称的 A1B1C1,并写出A1的坐标; (2)请画出 ABC绕点B逆时针旋转90 后的 A2BC2. (3)通过观察发现 A1B1C1可由 A2BC2旋转后得到,则旋转中心的坐标为 ,并求出C1点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和 ) 19.(9分)如图,一次函数y1=k1x+b与