专题7.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题7.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型） 【题型1：锐角三角函数定义】 【题型2：特殊角三角函数值】 【题型3：解直角三角形】 【题型4：解直角三角形应用】 【题型5：解直角三角形应用-坡度坡脚问题】 【题型6：解直角三角形应用-仰角俯角问题】 【题型7：解直角三角形应用-方向问题】 【题型1：锐角三角函数定义】 1．（2022秋•冷水滩区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•徐汇区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•黄浦区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝ 4．（2022秋•南关区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（　　） A．2sin50° B．2sin40° C．2tan50° D．2tan40° 5．（2022秋•普陀区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知sinA＝，下列结论正确的是（　　） A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．cotB＝ 6．（2022秋•揭阳期末）△ABC中，∠C＝90°，且c＝3b，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•佛山校级期末）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为　　． 8．（2022秋•如皋市校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则∠A的正切值为 　　． 9．（2022•龙泉市一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC＝　　． 【题型2：特殊角三角函数值】 10．（2022秋•阳谷县期中）已知α是锐角，sinα＝cos30°，则α的值为（　　） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 11．（2022秋•晋江市期中）已知锐角A，且，则∠A等于（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 12．（2022•中宁县模拟）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则∠B的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 13．（2022秋•天长市校级月考）cos30°的值为（　　） A． B． C． D． 14．（2022秋•怀宁县月考）已知α是锐角，2cos（α+45°）＝1，则α的值是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【题型3：解直角三角形】 15．（2022秋•海阳市期中）如图，在△ABC中，BA＝BC，点E在BC上，且AE⊥BC，，EC＝3，求BE的长及tan∠CAE的值． 16．（2022秋•长宁区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝12，AC＝10，． （1）求△ABC的周长； （2）求∠DAB的余切值． 17．（2022秋•岱岳区校级期末）如图，在△ABC中，sinB＝，AB＝8，AC＝5，且∠C为锐角，求cosC的值． 18．（2022秋•诸城市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝2，求： （1）BC的长； （2）sin∠ADC的值． 19．（2022秋•永年区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD．如果sin∠ACB＝，求AD的长． 20．（2022秋•工业园区校级月考）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角，如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且＝，则求∠A的正切值． 21．（2022•淮安区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°． （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长． 【题型4：解直角三角形应用】 22．（2023•长春模拟）如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，∠BAH＝28°，则支撑柱OH的长可表示为（　　） A． B． C．90•sin28°cm D．90•tan28°cm 23．（2023•夏邑县校级三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，BC＝40厘米，则高AD的长为（　　） A．20tan