2023-2024学年北师大版数学九年级下册期末练习卷

2023-2024学年北师大数学九年级下册期末练习卷 一、选择题 1．如图，，，，则的值是（    ）    A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（　　） A．6π B．9π C．2π D．3π 4．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（    ） A． B． C． D． 5．小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得AB＝3，则此光盘的直径为（    ） A．3 B． C． D． 6．如图，某游乐场有一个长的跷跷板，的支撑柱垂直地面于点，为的中点，当的一端着地时，，则支撑柱的长可表示为(    ) A． B． C． D． 7．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；） A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 8．抛物线经过，对称轴为直线，关于x的方程在的范围内有实数根，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点M的坐标为(m―1，)(其中m为实数)，当PM的长最小时，m的值为(　　) A． B． C．3 D．4 10．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a的值为（　　） A．6 B．7 C． D．14 二、填空题 11．若，则 ． 12．把抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，那么所得抛物线是 ． 13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为 ． 14．已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为 ． 15．如图，⊙O的直径CDEF，垂足为G，∠OEG=30°，则∠DCF= 16．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于 ． 17．如图，在正方形中，、分别为、的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点，下列4个结论：①；②；③；④；正确的结论有 三、解答题 18．计算：． 19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4，，∠A=30°. （1）请求出线段AD的长度. （2）请求出的值. 20．某商场销售一种进价为50元/个的电子产品，根据市场调研发现售价为80元/个时，每月可卖出160个；售价在80元/个的基础上每降价1元，则月销售量就增加10个． （1）当月利润为5200元时，每个电子产品售价为多少元？ （2）当每个电子产品售价为多少元时，获得的月利润最大？ 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是O的直径，BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC，交D的延长线于点E，BD交直径AC于点F． （1）求证：∠BCA＝∠BAD． （2）求证：BE是⊙O的切线． （3）若BD平分∠ABC，交⊙O于点D，求AD的长． 22．已知抛物线（为常数）． (1)若抛物线经过点，求抛物线的解析式． (2)若抛物线的顶点坐标为，当的值变化时，求q关于p的函数关系式． (3)若，当时，函数的最大值与最小值之差为4，求的值． 23．某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），探测最大角（）为，探测最小角（）为，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，） 24．如图所示，已知抛物线经过点，，三点，点与点关于轴对称． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若点是该抛物线对称轴上的一动点，当取得最小值时，求点的坐标； （3）点是抛物线上的一个动点，点是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$