四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题

试卷第 1页,共 4页 内江六中高二(上)期 第 2 次月考数学试题(创新班) 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 一、单选题(满分 40 分,每小题 5 分) 1.直线 3 2024 0x y 的倾斜角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 2.如图所示,已知正方形OA B C 的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形 的直观图,则其原图形的面积为( ) A.1 B. 2 C. 2 2 D.8 3.已知 , 是两个不同的平面, / / 的一个充要条件是( ) A. 内有无数条直线平行于 B.存在平面 , , C.存在平面 , ,m n ,且m / / n D.存在直线 , ,l l l 4. 53 2x y x y 的展开式中, 3 3x y 的系数为( ) A.200 B.40 C.120 D.80 5.已知 1x 是函数 3 3f x ax x 的一个极值点,其中 a为实数,则 f x 在区间[ 2,2] 上的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 11,A y , 22,B y 是直线 3y x 上的两点,若沿 x轴将坐标平面折成60 的二面角,则折叠后A、B两 点间的距离是( ) A.6 B.2 6 C.3 2 D. 13 7.已知椭圆 C: 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b 的左、右焦点分别为 1F, 2F ,点 P在椭圆 C上,且 2 1 2PF F F ,过 P作 1FP的垂线交 x轴于点 A,若 2 1 2 AF c ,记椭圆的离心率为 e,则 2e ( ) A. 3 5 2 - B.3 5 C. 2 1 D. 1 2 8.已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 02 .接下来的两项是 02 , 12 ,再接下来的三项是 02 , 12 , 22 ,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N, 50N .且该数列的前 N项 和为 2的整数幂.那么 N是( ) A.83 B.87 C.91 D.95 二、多选题(满分 20 分,每小题 5 分,选对但不全得 2分,有错得 0 分,全对得 5分) 9.已知向量 (1, 1, )a m , ( 2, 1,2)b m ,则下列结论中正确的是( ) A.若 | | 2a ,则 2m B.若 a b ,则 1m C.不存在实数 ,使得 a b D.若 1a b ,则 ( 1, 2, 2)a b 10.已知数列 na 的前 n项和 2 4nS n n ,则( ) A. na 不是等差数列 B. 2 5na n C.数列 n S n 是等差数列 D. 1 2 10 67a a a 11.已知 1,0A , 3,2B , 2, 1C , ABC 的外接圆为 M ,则( ) A.点M 的坐标为( )1, 1- B. M 的面积是 5 C.点 4,3 在 M 外 D.直线 2 3y x 与 M 相切 12.已知函数 3( ) 1f x x x ,则( ) A. ( )f x 有两个极值点 B. ( )f x 有三个零点 C.点(0,1)是曲线 ( )y f x 的对称中心 D.直线 2y x 是曲线 ( )y f x 的切线 三、填空题(满分 20 分,每小题 5 分) 13.已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上,则球的表面积与这个正方体的全面积之比为 . 14.从 0,2,4中任取 2个数字,从 1,3,5中任取 2个数字,组成没有重复数字的四位数,则其中奇数 的个数为 . 试卷第 2页,共 4页 15.抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ,直线 3 1y x 与 C交于 A,B两点(其中 A点在 x轴上方),则 :AF BF 的值为 . 16.已知函数 2exf x ax 有三个不同的零点,则整数 a的取值可以是 . 四、解答题(满分 70 分) 17.(本小题满分 10 分)如图,已知平面 PAB 平面 ABCD,四边形 ABCD是矩形,PA AB ,点 E,F 分别是 BC, PB的中点. (1)若点M 为线段 AD中点,求证: //PM 平面 AEF ; (2)求证: AF 平面 PBC . 18.(本小题满分