四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学试题

内江六中高二年级数学试卷，第 1 页（共 4 页） 内江六中 2023—2024 学年（上）高 2025 届第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第 I 卷选择题 （满分 60 分） 一、单选题（每题 5分，共 40分） 1．经过 ( ) ( )1,3 , 1,9A B− 两点的直线的一个方向向量为 ( )1,k ，则 k =（ ） A． 1 3 − B． 1 3 C． 3− D．3 2．已知圆锥的侧面面积为2π，底面面积为 π，则该圆锥的体积为（ ） A． π 3 B． 3π 3 C． 2 3π 3 D． 3π 3．若椭圆 2 2 1 3 4 x y + = 的长轴端点与双曲线 2 2 1 2 y x m − = 的焦点重合，则m 的值为（ ） A．4 B． 4− C． 2− D．2 4．已知m ， n ， l为三条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A．若m n∥ ，n ∥ ，m  ，则m ∥ B．若m n⊥ ，m l⊥ ，n ∥ ， l ∥ ，则m ⊥ C．若m ∥ ，m  ， n  = ，则m n∥ D．若 ∥ ，m ⊥ ，n ⊥ ，则m n∥ 5．已知圆 2 2: ( 1) 1C x y− + = 与抛物线 2 2 ( 0)x py p=  的准线相切，则 p =（ ） A． 1 8 B． 1 4 C．2 D．8 6．如图，在圆锥PO中，轴截面PAB的顶角 60APB = ，设D是母线PA的中点， C 在底面圆周上，且PC AB⊥ ，则异面直线CD与 PB 所成角的大小为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．已知双曲线的左､右焦点分别为 1 2F F､ ，过 1F 的直线交双曲线左支于 A B､ 两点，且 5AB = ，若双曲 线的实轴长为 8，那么 2ABF△ 的周长是（ ） A．5 B．16 C．21 D．26 8．已知 (1,0)F 为椭圆 2 2 1 9 x y m + = 的焦点，P为椭圆上一动点， (1,1)A ，则 | | | |PA PF+ 的最大值为 （ ） A．6 5+ B．6 C．6 2 5+ D．6 3+ 内江六中高二年级数学试卷，第 2 页（共 4 页） 二、多选题（全选对得 5分，少选得 2分，选错不得分，每题 5分，共 20分） 9．对于抛物线上𝑦 = 1 8 𝑥2，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 ( )0,2 B．开口向上，焦点为 1 0, 16       C．焦点到准线的距离为 4 D．准线方程为 4y = − 10．下列四个命题中正确的是（ ） A．已知 , ,a b c 是空间的一组基底，若m a c= + ，则 , ,a b m 也是空间的一组基底 B． n 是平面 α的法向量， a 是直线 l的方向向量，若 0a n = ，则 / /l  C．已知向量 ( )9,4, 4a = − ， ( )1,2,2b = ，则a 在b 方向上的投影向量为(1,2,1) D．O为空间中任意一点，若OP xOA yOB zOC= + + ，且 1x y z+ + = ，则 P，A，B，C四点共面 11．已知直线 : 0l kx y k− − = ，圆 ( ) ( ) 2 2 : 2 1 4M x y− + − = ，则下列说法正确的是（ ） A．直线 l恒过点 ( )1,0 B．圆M 与圆 2 2: 1C x y+ = 有两条公切线 C．直线 l被圆M 截得的最短弦长为2 3 D．当 1k = 时，圆M 存在无数对点关于直线 l对称 12．已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C- 中， AB BC⊥ ， 1AB BC BB= = ，D是 AC 的中点，O为 1AC 的中 点．点 P 是 1BC 上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．当点 P 运动到 1BC 中点时，直线 1A P 与平面 1 1 1A B C 所成的角的正切值为 2 5 5 B．无论点 P 在 1BC 上怎么运动，都有 1 1A P OB⊥ C．当点 P 运动到 1BC 中点时，才有 1A P 与 1OB 相交于一点，记为Q，且 1 1 3 PQ QA = D．无论点 P 在 1BC 上怎么运动，直线 1A P 与 AB所成角都不可能是30 第 II 卷非选择题（满分 90 分） 三、填空题（每题 5分，共 20分） 13．过椭圆 2 2 1 4 3 x y + = 的左顶点，且与直线2 1 0x y− +