第四章 幂函数、指数函数与对数函数全章复习（四大题型能力整合）与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

第四章 幂函数、指数函数与对数函数全章复习（四大题型能力整合）与检测卷 【目录】 【四大题型能力整合】 题型一： 幂函数、指数函数与对数函数的定义 题型二： 幂函数、指数函数与对数函数的图象 题型三： 幂函数、指数函数与对数函数的性质的简单应用 题型四： 函数模型的建立 【检测卷】 【四大题型能力整合】 题型一： 幂函数、指数函数与对数函数的定义 1．（2023上·上海·高一专题练习）函数 （且）的图象过定点 ． 2．（2023上·上海浦东新·高一校考阶段练习）幂函数的图象不可能在第四象限，但所有图象过定点，定点坐标为 . 3．（2023上·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期末）已知函数是幂函数，则实数 . 4．（2023上·上海闵行·高一校考阶段练习）函数（且）恒过定点 . 5．（2023上·上海松江·高一校考期末）若关于的不等式的解集为R，则实数能取到的最小值为 . 6．（2023下·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）已知幂函数的图像不经过原点，则实数 . 7．（2023上·上海金山·高一统考期末）已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为 ． 8．（2023下·上海宝山·高一校考阶段练习）函数（且）的图象恒过定点 ． 9．（2023下·山西长治·高二统考期末）函数，则 . 10．（2023下·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知幂函数的图像过点，则的值为 ． 11．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）若指数函数的图像经过点，则其解析式为 ． 12．（2023上·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期中）已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一定点，则这个点的坐标为 . 13．（2022上·上海宝山·高一校考期末）函数的定义域为，则实数m的取值范围是 . 14．（2023下·上海·高一上海市敬业中学校考期中）已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，，则的最小值是 ． 题型二： 幂函数、指数函数与对数函数的图象 一、单选题 1．（2022上·上海长宁·高一统考期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川泸州·高一统考期末）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 3．（2022上·高一课时练习）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（   ） A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 4．（2023·全国·高一课堂例题）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（    ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．（2023上·上海嘉定·高一校考期中）图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（        ） A．、3、 B．、3、 C．、、3 D．、、3 6．（2021上·上海宝山·高一上海交大附中校考期中）在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（2023上·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期中）在同一平面直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像关系可能为（        ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2022上·上海闵行·高一统考期末）如图，函数的图象为折线，则不等式的解为 . 10．（2022上·上海松江·高一统考期末）设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点、，若在函数的图像上存在点，使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的横坐标为 . 题型三： 幂函数、指数函数与对数函数的性质的简单应用 1．（2023上·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）已知幂函数，写出函数定义域，奇偶性，单调区间，值域，零点，并做出大致图像． 2．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）（1）已知，求的值； （2）已知幂函数满足，求的值，并写出幂函数的表达式． 3．（2023上·全国·高一专题练习）（1）记，求时t的值； （2）是否存在正数a，使函数是偶函数？ 4．（2021上·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知幂函数经过点． (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若，求实数的取值范围． 5．（2022上·上