精品解析：广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023学年第一学期高二年级期中检测数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面、的法向量分别为、，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 3. 若直线过，则此直线的斜率是（ ） A. B. 1 C. D. 不存在 4. 在四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 两条直线：，：互相垂直，则a的值是（ ） A 0 B. －1 C. －1或3 D. 0或－1 6. 在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（ ） A B. C. D. 8. 将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（ ） A. A与B是对立事件 B. A与B是互斥而非对立事件 C. B与C是互斥而非对立事件 D. B与C是对立事件 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ） A. 甲获胜的概率是 B. 甲不输的概率是 C. 乙输的概率是 D. 乙不输的概率是 10. 下列四个命题中真命题有（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C. 直线方向向量为，则此直线倾斜角为 D. 点关于直线的对称点为 11. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ） A. 线段的长度为 B. 异面直线 和夹角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积为 12. 已知直线，，，以下结论正确是（ ） A. 不论为何值时，与都互相垂直； B. 当变化时，与分别经过定点和 C. 如果与交于点M，则最大值是 D. 不论为何值时，与都关于直线对称 第II卷 (非选择题 共90分) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 经过两条直线和的交点，且斜率为的直线方程是________. 14. 已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______． 15. 已知、为单位向量且夹角为，设，，则在上的投影向量为________. 16. 唐代诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马徬交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望峰火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短路程为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线的斜率为2，直线过点，． （1）若直线的倾斜角为，求m的值； （2）若，求m的值． 18. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两