2.6.2双曲线中的焦点三角形（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 双曲线中的焦点三角形 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1. 了解焦点三角形的定义及一些二级结论； 2. 能够解决焦点三角形的一些常见题型。 一、知识填空： 知识点一：焦点三角形定义 定义：双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形；有一个角为直角的焦点三角形叫焦点直角三角形。 知识点二 焦点三角形性质 性质1：过双曲线（a>0，b>0）的焦点F1的弦AB长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为 性质2： 若，则 ，特别地，当时，有 . 性质3：通过以上求解过程，若，则 ；的最小值是 . 例：已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是_________。 性质4：(1)双曲线焦点三角形的内切圆与相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。 证明：设双曲线的焦点三角形的内切圆且三边，，于点A,B,C，双曲线的两个顶点为 所以A点在双曲线上，又因为A在上，A是双曲线与x轴的交点即点 (2) 双曲线焦点三角形的内切圆与相切于点，则 . 例：点P是双曲线C:的上支上的一点，分别是双曲线的上下焦点，则 的内切圆圆心M的坐标一定适合的方程是 性质5、在双曲线中A，B在双曲线上且关于原点对称，P为椭圆上任意一点，则= 性质6、P点在x=c上移动的过程当中，张角的取值范围（A，B为两顶点） 性质7、双曲线离心率为e，其焦点三角形的旁心为A，线段PA的延长线交的延长线于点B，则 （用，表示） 性质8、双曲线的焦点三角形中， 当点P在双曲线右支上时，有   当点P在双曲线左支上时，有 性质9：焦点三角形在处的内角平分线，过作平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是？ 课堂练习 1.已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A，B两点，且为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为________. 2.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则|PF1||PF2|________. 3.(多选)已知点P在双曲线C：－＝1上，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有(　　) A．点P到x轴的距离为 B．|PF1|＋|PF2|＝ C．△PF1F2为钝角三角形 D．∠F1PF2＝ 4.双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为__________. 5.已知双曲线的左焦点为F1，点M（0，2），N（3,1）是双曲线右支上的动点，则|PF1|＋|PM|的最小值等于__________，|PF1|＋|PN|的最小值等于__________. 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是 . 7.双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8.已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝，则此双曲线的离心率为(　　) A．5－ B． C．5＋ D． 9.已知直线y＝kx与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，F为双曲线的右焦点，其中∠ABF＝，∠BAF＝，则双曲线C的离心率e＝ . 10.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A，B，点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝5，则双曲线的离心率为( ) A. B． C．2 D．2 11.设M为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线的离心率为 . 12.若双曲线C：－＝1的离心率e∈(，2)，则实数m的取值范围为(　　) A．(3,6) B．(1,3)C．(2,3) D．(2,4) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$