2.6.1双曲线的标准方程（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.6.1双曲线的标准方程 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1. 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 一、知识填空： 知识点一 双曲线的定义 如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a＜|F1F2|，则平面上满足 的动点P的轨迹称为双曲线，其中两个定点F1，F2称为双曲线的 ，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的 . 知识点二 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 焦点 a，b，c的关系 c2＝ 2、 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．方程＝1表示双曲线．( ) 2．双曲线两焦点之间的距离称为焦距．( ) 3．若焦点在x轴上的双曲线的方程为＝1，则a2>b2.( ) 4．双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为定值．( ) 三、典例探究 类型一：求双曲线的标准方程 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1） 两个焦点的坐标分别是（-5,0），（5,0），且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8； （2） 双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），且双曲线经过点A（-5,6）； （3） a＝4且经过点A； （4）已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点,求双曲线的标准方程； （5）与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)； （6）双曲线过两点P，Q，且焦点在坐标轴上． 4、 课堂检测： 1．若椭圆＝1和双曲线＝1有相同的焦点，则实数n的值是( ) A．±5 B．±3 C．5 D．9 2．(逻辑推理)若双曲线E：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( ) A．11 B．9 C．5 D．3 3．以椭圆＝1的焦点为焦点，且过点的双曲线的方程为 5、 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$