河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期5月模拟检测数学试题

一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、设集 2022-2023学年河南省焦作市第四中学高二下学期5月模拟检测 数学试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 合 ，则正确的是( ) A. B. C. D. 2、函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 3、定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上为增函数， ， ， ，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4、已知函数 满足对任意 ,都有 成立,则 的范围是( ) A. B. C. D. 5、以下命题正确的个数是( ) ①在回归直线方程 中,当解释变量 每增加 个单位时,预报变量 平均增加 个单位; ②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; ③散点图中所有点都在回归直线附近 ④在平面直角坐标系中,直线 : 经过变换 后得到直线 的方程: ; A. B. C. D. 6、已知点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的距离的最大值是( ) A. B. C. D. 7、函数 是一个偶函数， 是一个奇函数，且 ，则 等于( ) A. B. C. D. 8、已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 , 则 ( ) A. B. C. D. 9、设条件 ：函数 在 上单调递增,条件 ：存在 使得不等式 成立, 则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前， 小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11、函数 是定义在区间 上的可导函数,其导函数为 ,且满足 ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 12、已知命题 是命题“已知 、 为一个三角形的两内角,若 ,则 ”的否命题,命题 :公比大于 的等比数 列是递增数列.则在命题 : , : , : 和 : 中,真命题是( ) A. , B. , C. , D. , 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、设复数 满足 ,则 的最大值是__________． 14、有下列四个命题： ① 与 互为反函数，其图象关于直线 对称； ②已知函数 ，则 ： ③当 且 时，函数 的图象必过定点 ； ④函数 的值域是 .其中，所有正确命题的序号是__________. 15、若函数 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是__________． 16、已知 是方程 的根, 是方程 的根,则 的值是__________. 三、解答题(每小题 12 分,共 9 小题 108 分) 17、(1) ．（2） (3) ； (4) . (5)已知 ，试用 表示 ． 18、某网站统计了某网红螺蛳粉在 2020 年 7 月至 11 月的总销售量 (单位:万),得到以下数据: (1)根据表中数据,用相关系数 判断,是否可用线性回归模型拟合 与 的关系?若可以,求出 关于 之间的线性回归方程;若不可以,说 明理由; (2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况,随机抽查了 200 名顾客,得到如下列联表,请填写下面的 列联表,并判断是否有 99.9%的 把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”. (参考公式:相关系数 .参考数据: ） 19、 已知函数 ． (1)判断并证明函数的单调性； (2)若函数 为奇函数，求实数 的值； (3)在(2)的条件下，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值 范围． 20、在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极 轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 . （1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）设直线 与 轴， 轴分别交于 两点，点 是圆 上任一点，求 两点的极坐标和 面积的最小值. 21、函数 （Ⅰ）求不等式 的解集；（2））若关于 的不等式 在 上无解，求实数 的取值范围. 22、已知函数 . (1)若 ,求曲线 在处切线的斜率; (2)求 的单调区间; (3)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范围. 23.设实部为正数的复数 ,满足 ,且复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1) 求复数 ; (2)若 为纯虚数,求实数 的值. 1-- 答案解析 5 BCBAC 第 6 题答案 C 第 6 题解析 由直线 ,有 ,即 . 又点 是曲线 上任