2.4 线段的和与差2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第二章　几何图形的初步认识 2．4　线段的和与差 单击此处编辑母版文本样式 1．知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算． 2．知道用直尺和圆规作出两条线段的和、差、倍的操作方法，并能自己作图． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 3．知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点并进行相应的计算． ◎重点：线段的和与差的作图及计算，线段中点的概念及表示方法． ◎难点：线段的计算． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教具准备：圆规、直尺． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　我们知道有理数可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段的和与差  1．阅读并完成课本中的“一起探究”，然后完成下列问题． 如图，已知两条线段m和n，且m＞n．如图①，在直线l上画线段AB＝m，BC＝n，则线段　AC　就是线段m与n的和，即　AC　＝m＋n；如图②，在直线l上画线段AB＝m，在AB上画线段AD＝n，则线段　BD　就是线段m与n的差，即　BD　＝m－n．  AC AC BD BD 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．阅读课本“例2”，思考：“因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC”的根据是什么？ 等式的性质：等式的两边分别加上相等的量，等式仍然成立． 归纳总结：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条　线段　，其长度等于这两条线段的　和　（或　差　）．  线段 和 差 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，填空：AB＋BC＝　 AC　，AD－CD＝　AC　，BC＝　 BD　－CD＝　 AC　－AB， AD＝　AB　＋　 BC　＋　 CD　．  AC AC BD AC AB BC CD 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段的中点  ·导学建议· 可设计活动：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后，在线段AB上折痕处描点M．问：线段AM和BM的大小关系是什么？线段AM和AB的大小关系是什么？在活动的基础上，要求学生从图形和数量关系两个方面来认识线段的中点．教师可以通过让学生回答问题“如果一点是线段的中点，那么它应该满足什么条件？”来巩固线段中点的定义．特别要强调“点M在线段AB上”，这是学生容易忽略的一点． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 阅读课本“做一做”，完成填空． 如图，线段AB上的一点M把线段AB分成两条线段AM与MB，如果　AM　＝　MB　，那么M就叫做线段AB的中点．此时有　AM　＝　MB　＝　AB　，AB＝2　AM　＝2　MB　．   AM MB AM MB AB AM MB 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，C是线段AB的中点． （1）若AB＝10 cm，则AC＝　5 cm 　；  （2）若AC＝6 cm，则AB＝　12 cm 　．  5 cm 12 cm 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段的和与差的作图  1．请你用直尺和圆规完成课本“例1”的作图过程，并说出其中的作图步骤． 作图略．步骤：（1）以A为端点画一条射线，在射线上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b，线段AB即为所求．（2）以P为端点画一条射线，在射线上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，然后在线段PN上截取PM＝b，线段MN即为所求． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．对于“例1”第（2）问，你还有其他方法吗？ 有．可以倒截，如图． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 先让学生自己完成画图，教师巡视指导．在画图过程中，教师要让学生明白以下问题：（1）画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而在这种只有起点而没有终点的状态下，只有射线描述最为合适；（2）作线段的和时，要顺次截取．即沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取；（3）线段的和、差在画图中的区别：“和”是在截取时不改变方向，而“差”在截取时的方向是变化的． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，已知线段a、b．求作一条线段，使它等于2a－b．（不写做法，保留作图痕迹） 解：如图，线段BC即为所求． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 “知识点一”比较简单，学生自学即可；“知识点二”的教学中，教师要在数量和图形上强调线段中点的特点；通过“知识点三”的教学使学生掌握线段的和、差、倍的作图，作图过程中要提醒学生保留作图痕迹，这是学生容易忽略的地方． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段的和与差 1．如图，下列关系式中与图不相符的是（　B　） A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AC＋BD C．AC－BC＝AD－BD D．AD－