贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 32 D. 或32 5. 已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前项和，且，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，则（ ） A. B. C. D. 3 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点在椭圆上，则（ ） A. 的最大值为3 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为 D. 若，则 10 已知函数，且，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 已知函数，若方程在区间有且仅有5个解，则（ ） A. B. 极值点个数为3 C. 零点个数为2 D. 在上单调递增 12. 在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的最小值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若为偶函数，则__________. 14. 当前，我国各年龄段青少年的近视呈现发病年龄早､进展快､程度深的趋势，其中很大一部分是青少年长时间玩手机导致的.据调查，贵阳市某高中学生大约0.3的人近视，而该校大约有0.4的学生每天玩手机超过2.5小时，这些人的近视率约为0.6.现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2.5小时的概率为__________. 15. 在区间上单调递增；则的取值范围是__________. 16. 在中，，则的最小值为__________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）若，求的值； （2）若且，求的值. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）边上存在点，使为的角平分线，若，求的周长. 19. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐. 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 20 女生 15 合计 100 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7.879 10828 （1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 20. 如图所示，四棱锥底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点. （1）求证：平面； （2）当时，求二面角的正弦值. 21. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点. （1）求的方程； （2）若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值. 22. 已知函数. （1）若，求的单调区间与零点； （2）若且恒成立，求实数的取