精品解析：山西省吕梁市汾阳市河汾中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

河汾八年级第一学期阶段性质量监测（三） 数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少再钉木条的根数为（ ） A. 5根 B. 4根 C. 3根 D. 2根 4. 三角形内到三条边的距离相等的点是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是（　　） A. AF=EC B. AE=CF C. ∠A=∠C D. ∠D=∠B 8. 如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，点P在的平分线上，且与互补，将绕点P旋转，在旋转过程中，有下列结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ________． 12. 《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团同学在搜集相关资料时发现一张如图所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图，则的度数是_____． 13. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭，用含有，的式子表示绿化总面积为_____． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为___________． 15. 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 计算 （1） （2）先化简，再求值：其中 17. 下面是小李同学数学计算本上一道题解答过程．请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）任务一：第一步的计算过程中用到的乘法公式是 ； （2）任务二：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； （3）任务三：请直接写出该题的正确运算结果： ； （4）任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 18. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）作关于x轴对称的图形（不写作法）； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P使得最小． 19. 如图，点 D，E 在△ABC的边 BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”． （1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）； （2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）. 20. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P．求证：EP＝FP． 21.